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<center><math>\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math></center> | <center><math>\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math></center> | ||
| − | spielt in der Relativitätstheorie eine wichtige Rolle. Die Variable <math>v</math> | + | spielt in der Relativitätstheorie eine wichtige Rolle. Die Variable <math>\,v</math> |
| − | steht für die Geschwindigkeit eines Körpers, die Konstante <math>c</math> bezeichnet die Lichtgeschwindigkeit. | + | steht für die Geschwindigkeit eines Körpers, die Konstante <math>\,c</math> bezeichnet die Lichtgeschwindigkeit. |
Bearbeitet zunächst ''getrennt'' folgende Fragestellungen | Bearbeitet zunächst ''getrennt'' folgende Fragestellungen | ||
| − | + | *a.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten <math>\,v</math>, | |
| − | + | deren Betrag sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind? | |
| − | + | Erstelle eine Näherungsformel <math>\gamma(v)\approx\dots</math>! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus? | |
| − | + | *b.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten <math>\,v</math>, | |
| − | + | die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit liegen (<math>v<c</math> und <math>v\approx c</math>)? | |
| − | * | + | Erstelle eine Näherungsformel <math>\gamma(v)\approx\dots</math>! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus? |
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| − | + | Danach: | |
| − | + | Methoden der Kurvendiskussion (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,... ermitteln) und Reihenentwicklung bzw. verwandte Näherungsmethoden. | |
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<blockquote><font color="#000099">Anmerkung: Die Funktion <math>\gamma(v)</math> tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um den die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung <math>E=mc^2</math> verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu <math>E=\gamma(v)mc^2</math>.</font></blockquote> | <blockquote><font color="#000099">Anmerkung: Die Funktion <math>\gamma(v)</math> tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um den die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung <math>E=mc^2</math> verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu <math>E=\gamma(v)mc^2</math>.</font></blockquote> | ||
Version vom 14. September 2008, 13:35 Uhr
Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität
Aufgabenpool 1
Startseite des Lernpfads | Aufgabenpool 2 | Didaktischer Kommentar
Inhaltsverzeichnis |
Differentialgleichung versus Differenzengleichung
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Walter]
Stichworte: Ein Problem, das sowohl mit DGL als auch mit Differenzengleichung gelöst werden kann. Beide Partner arbeiten zuerst selbständig, führen dann ihre Ergebnisse zusammen und diskutieren sie.
Integrationsverfahren vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: analytische / näherungsweise mit Taylorpolynomen / näherungsweise numerisch. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.
Logistische Abbildung
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: Verschiedene Aufgaben für verschiedene Parameter- und Anfangswerte (manche oszillierend, manche chaotisch), visualisieren! Dann die Ergebnisse zusammenführen und beschreiben, dass/wie das Verhalten vom Parameter abhängt. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.
Analyse des Verhaltens einer gegebenen Funktion
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Franz]
Die Funktion
spielt in der Relativitätstheorie eine wichtige Rolle. Die Variable 
steht für die Geschwindigkeit eines Körpers, die Konstante 
bezeichnet die Lichtgeschwindigkeit.
Bearbeitet zunächst getrennt folgende Fragestellungen
- a.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten ,
deren Betrag sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind?
Erstelle eine Näherungsformel 
! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus?
- b.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten ,
die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit liegen (
und 
)?
Erstelle eine Näherungsformel ! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus?
Danach: Methoden der Kurvendiskussion (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,... ermitteln) und Reihenentwicklung bzw. verwandte Näherungsmethoden. xxx
Anmerkung: Die Funktiontritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um den die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung
verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu
.
Ergänzungsaufgabe (fächerübergreifend mit Physik): Diskutiere die von dir erhaltenen Ergebnisse physikalisch! Tool: CAS
Epidemie
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]
xxx
Elastizität
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]
xxx
Zentralmaße vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
Streuungsmaße vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
Rekursionsverfahren vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
