Numerische Näherung - Heronverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert <math> 0 </math> nicht in Frage kommt! | Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert <math> 0 </math> nicht in Frage kommt! | ||
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Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation. | Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation. | ||
Version vom 23. August 2011, 10:05 Uhr
Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.
Datei:Heron von Alexandria.jpg
Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikipedia.org
Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus 
(
) lautet:
Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert 
nicht in Frage kommt!
Lösung der Aufgabe 1:
Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.
Lösungsansätze:
- CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter http://maxima.sourceforge.net): Lösung mit Maxima (wxm-Datei, 2 kb)
- Tabellenkalkulation: Lösung mit Excel (xls-Datei, 25 kb)
