Einfluss von c

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe C1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Aufgabe C2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe C3

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe C1

Lösung zu Aufgabe C1: [Anzeigen][Verstecken]

c

Lösung zu Aufgabe C2

Lösung zu Aufgabe C2: [Anzeigen][Verstecken]

Eine mögliche Begründung:

$\ \sin( x + c )=0$

$\Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z$

$\Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c$

Die Bestimmung der Nullstellen von $x \rightarrow \sin ( x + c )$ und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für $\ c > 0$ bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für $\ c > 0$ um $\ c$ nach links verschoben und für $\ c < 0$ entsprechend nach rechts.