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Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität

Aufgabenpool 2

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[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]

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[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]

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[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Jochen]

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Transformation von Funktionen

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]

Gegeben sei eine Funktion $f:x\mapsto f(x)$. Ist $\,a$ eine Konstante, so können aus $\,f$ weitere Funktionen gewonnen werden:

• $g:x\mapsto f(x+a)$
• $h:x\mapsto f(a x)$
• $u:x\mapsto f(x)+a$
• $v:x\mapsto a f(x)$

Diskutiert das Verhalten und die Graphen der Funktionen $\,g$, $\,h$, $\,u$ und $\,v$ im Verhältnis zu jenen von $\,f$! Gebt einige Beispiele an und erstellt geeignete aussagekräftige Grafiken!

Wie übertragen sich folgende Eigenschaften auf die Funktionen $\,g$, $\,h$, $\,u$ und $\,v$?

• $\,f$ ist periodisch mit Periode $\,p$.
• $\,f$ ist überall positiv.
• $\,f$ ist monoton steigend.
• $\,f$ hat bei $\,x_0$ eine Nullstelle (d.h. $\,f(x_0)=0$).

Erstellt mit einem dynamischen Geometriesystem (z.B. GeoGebra) ein Arbeitsblatt, in dem anhand einer Funktion $\,f$ eurer Wahl die Konstante $\,a$ mittels eines Schiebereglers variiert werden kann!

Das Integral

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]

Stichworte: Was ist das Integral? Unterschied bestimmtes Integral/unbestimmtes Integral (Stammfunktion).

Kurvendiskussion

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Jochen]

Stichworte: Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt,... Was sind sie, wie finden wir sie und warum finden wir sie auf diese Weise?

Bewegung (fächerübergreifend mit Physik)

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]

Was haben Zeit, Weg (Ort), Geschwindigkeit und Beschleunigung mit dem Differenzieren und Integrieren zu tun? Ihr könnt dabei davon ausgehen, dass eine Bewegungsform durch eine Zuordnung

$t\mapsto s(t)$

beschrieben wird. Dabei ist $\,s(t)$ der Ort des betrachteten Objekts zur Zeit $\,t$.

Gebt einige Beispiele für Bewegungsformen an und erstellt aussagekräftige Grafiken oder Animationen (etwa mit einem Computeralgebra-System).

Beantwortet folgende Fragen:

• Wie kann die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn der Ort als Funktion der Zeit bekannt ist?
• Wie kann die Beschleunigung als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn der Ort als Funktion der Zeit bekannt ist?
• Wie kann die Beschleunigung als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit bekannt ist?
• Wie kann der Ort als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit bekannt ist?
• Wie kann der Ort als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn die Beschleunigung als Funktion der Zeit bekannt ist?
• Wie kann der Ort als Funktion der Zeit erhalten werden, wenn bekannt ist, dass die Beschleunigung konstant ($\,=g$) ist? (Kommt euch das Ergebnis bekannt vor?)

Kosten- und Preistheorie

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Peter]

Stichworte: Betriebsoptimale Menge, Carnotscher Punkt.

Funktionstypen

[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]

Stichworte: Welche Typen von Funktionen gibt es, was sind ihre charakteristischen Eigenschaften? Die Beschreibung soll folgende Begriffe enthalten:

• Asymptoten
• Definitionsmenge
• exponential-
• logarithmisch
• periodisch
• Polstelle
• Polynom
• Symmetrie, symmetrisch
• Winkelfunktion
• Wurzel