Zum Nachschlagen

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Station 3: Anwendungen in der Physik - Station 4: Zusatzaufgaben

Zum Nachschlagen

• Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion

• allgemeine Kosinusfunktion [Anzeigen][Verstecken]

$x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d$ mit $\ a,b,c,d \in \R$ und $a,b\neq 0$

• allgemeine Sinusfunktion [Anzeigen][Verstecken]

$x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d$ mit $\ a,b,c,d \in \R$ und $a,b\neq 0$

• allgemeine quadratische Funktion [Anzeigen][Verstecken]

Scheitelform: $x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d$ mit $\ a,c,d \in \R$ und $a\neq 0$

Scheitelpunkt bei $\ S(-c|d)$

• Amplitude $\ A$ [Anzeigen][Verstecken]

Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.

• Extremum [Anzeigen][Verstecken]

Ein lokales Extremum einer Funktion $\ f$ ist eine Stelle $\ x$, an der $\ f$ größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von $\ x$.

• Frequenz $\ f$ [Anzeigen][Verstecken]

Als Frequenz $\ f$ bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.

Es gilt: $f = \frac{1}{T}$

• Hochpunkt [Anzeigen][Verstecken]

Ein Hochpunkt einer Funktion $\ f$ ist eine Stelle $\ x$, an der $\ f$ größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von $\ x$.

• Kosinusfunktion [Anzeigen][Verstecken]

Die Funktion $x \rightarrow \cos (x)$ mit $x\in \R$ heißt Kosinusfunktion.

• Kosinuskurve [Anzeigen][Verstecken]

Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.

• Kreisfrequenz $\ \omega$ ("omega") [Anzeigen][Verstecken]

$\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}$

• Monotonie [Anzeigen][Verstecken]

Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!

• Nullstelle

• Periode [Anzeigen][Verstecken]

Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils $2\pi$.

• Phasenverschiebung

• Schieberegler [Anzeigen][Verstecken]

In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.

• Schwingungsdauer $\ T$ [Anzeigen][Verstecken]

Die Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.

• Sinusfunktion [Anzeigen][Verstecken]

Die Funktion $x \rightarrow \sin (x)$ mit $x\in \R$ heißt Sinusfunktion.

• Sinuskurve [Anzeigen][Verstecken]

Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.

• Tiefpunkt

• Wellenlänge $\ \lambda$ ("lambda") [Anzeigen][Verstecken]

Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an.

• Wertemenge