Zusatzaufgaben

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Station 3: Anwendungen in der Physik - Station 4: Zusatzaufgaben

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Experimentier-Ecke

Aufgabe   Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.

Zusatzaufgaben

Aufgabe Z1  In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen. Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie? Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie! Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte? Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?

Aufgabe Z2  Hier kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d. In diesem Arbeitsblatt sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden. In diesem Arbeitsblatt kannst du ebenfalls die verschiedenen Parameter variieren. Bearbeite die darunter gestellten Aufgaben 1 bis 3. (!!!Aufgabe kann jetzt so leider nicht mehr bleiben!!!) Was fällt auf, wenn du hier für $\ b > 1$ den Parameter $\ c$ änderst? Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d

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Lösung zu Aufgabe Z1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Nullstellen der Sinusfunktion: $x = k\cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x \in \{ ...;0 ;\ \pi;\ 2\pi;\ 3\pi; \ ...\}$

Nullstellen: $x_N = 1+k\cdot \frac{\pi}{2}$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_N \in \{ ...; 1+\frac{1}{2}\pi;\ 1+\pi;\ 1+\frac{3}{2}\pi;\ ...\}$

Hochpunkte: $x_H = 1+\frac{1}{4}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_H \in \{ ...; 1+\frac{1}{4}\pi;\ 1+\frac{5}{4}\pi;\ ...\}$

Tiefpunkte: $x_T = 1-\frac{1}{4}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; 1-\frac{1}{4}\pi;\ 1+\frac{3}{4}\pi;\ 1+\frac{7}{4}\pi;\ ...\}$

streng monoton fallend: $...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...$

streng monoton steigend: $...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...$

a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.

zw:Trigonometrische Funktionen