Einfluss von b

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von b

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$.

Aufgabe B1  Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ b$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $\ b = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege Dir, wie sich die Werte $\ b = 3$ und $\ b = -1$ sowie $\ b = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

$\ b<-1;$	$-1<\ b<0;$	$0<\ b<1;$	$1<\ b$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$- Achse
				Spiegelung an $\ y$- Achse

Punkte: 0 / 0

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Nun betrachten wir den Einfluss von $\ b$ in

$x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$.

Aufgabe B2  Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

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Aufgabe B3  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

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Lösung zu Aufgabe B1: [Anzeigen][Verstecken]

b

Lösung zu Aufgabe B2: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ b$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Lösung zu Aufgabe B3: [Anzeigen][Verstecken]

Eine mögliche Begründung:

Es gilt:

$\sin(x)=\sin\left(b\cdot\frac{x}{b}\right)$

Dies bedeutet, dass die Funktion $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ schon an der Stelle $\frac{x}{b}$ den Funktionswert von $x \rightarrow \sin (x )$ annimmt.

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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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