Pool 1

Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität

Aufgabenpool 1

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Differentialgleichung versus Differenzengleichung

[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Walter]

Stichworte: Ein Problem, das sowohl mit DGL als auch mit Differenzengleichung gelöst werden kann. Beide Partner arbeiten zuerst selbständig, führen dann ihre Ergebnisse zusammen und diskutieren sie.

Integrationsverfahren vergleichen

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Matthias]

Stichworte: analytische / näherungsweise mit Taylorpolynomen / näherungsweise numerisch. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.

Logistische Abbildung

[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Matthias]

Stichworte: Verschiedene Aufgaben für verschiedene Parameter- und Anfangswerte (manche oszillierend, manche chaotisch), visualisieren! Dann die Ergebnisse zusammenführen und beschreiben, dass/wie das Verhalten vom Parameter abhängt. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.

Ein bisschen Relativitätstheorie

[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Franz]

Die Funktion

$\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

spielt in der Speziellen Relativitätstheorie eine wichtige Rolle. Die Variable $\,v$ steht für die Geschwindigkeit eines Körpers, die Konstante $\,c$ bezeichnet die Lichtgeschwindigkeit. Bearbeitet zunächst getrennt folgende Fragestellungen

• a.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten $\,v$,

deren Betrag sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind? Erstelle eine Näherungsformel $\gamma(v)\approx\dots$! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus?

• b.) Wie verhält sich die gegebene Funktion für Geschwindigkeiten $\,v$,

die in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit liegen ($v\approx c$, wobei aber $\,v<c$ sein soll)? Erstelle eine Näherungsformel $\gamma(v)\approx\dots$! Wie sieht der Graph der Funktion in diesem Bereich aus?

Setzt euch danach wieder zusammen, diskutiert eure Ergebnisse und führt sie zusammen. Wie sieht der Graph der gesamten Funktion aus? (Welche Definitionsmenge wird man sinnvollerweise für sie wählen?) Passt der Graph mit euren getrennt erhaltenen Ergebnissen zusammen? Besitzt die Funktion Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen?

Wenn das alles geklärt ist, ... xxx

Anmerkung: Die Funktion $\gamma(v)$ tritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um den die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung $E=mc^2$ verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu $E=\gamma(v)mc^2$.

Ergänzungsaufgabe (fächerübergreifend mit Physik): Diskutiere die von dir erhaltenen Ergebnisse physikalisch! Tool: CAS

Epidemie

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]

xxx

Elastizität

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]

xxx

Zentralmaße vergleichen

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]

xxx

Streuungsmaße vergleichen

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]

xxx

Rekursionsverfahren vergleichen

[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]

xxx