Numerische Näherung - Heronverfahren

Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.

Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikipedia.org

Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus $\,a$ ($\sqrt{a}$) lautet: $x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}$

Den Startwert der Iteration kannst Du dabei beliebig positiv festsetzen. Versuche heraus zu finden, warum der Startwert $0$ nicht in Frage kommt!

Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.

Lösungsansätze:

• CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter http://maxima.sourceforge.net): Lösung mit Maxima (wxm-Datei, 2 kb)
• Tabellenkalkulation: [Heronverfahren.xls|Lösung mit Excel] (xls-Datei, 25 kb)

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