Differentialgleichungen

Begriffsbildung

Als (gewöhnliche) DGLG wird eine Gleichung bezeichnet, die neben einer Unbekannten $\,x$ auch deren Ableitung(en) $\,x'$ ($\,x''$, ...) enthält. Gelöst wird eine DGLG mittels Integralrechnung.

Die Lösung einer DGLG ist nicht wie bei einer herkömmlichen Gleichung eine Zahl, sondern eine Funktion, genauer eine Funktionenschar, die aus unendlich vielen Funktionen besteht. Da beim unbestimmten Integrieren immer eine Integrationskonstante auftritt, muss eine Zusatzinformation (Anfangsbedingung) gegeben sein, um die Konstante zu bestimmen.

Erst durch die Anfangsbedingung, die einem Punkt auf dem Graphen der Lösungsfunktion entspricht, kann die Lösungsfunktion exakt bestimmt werden. Die Lösung ist nun eine spezielle Funktion!

DGLG können in allen Bereichen des Lebens angetroffen werden, besonders in den Naturwissenschaften oder der Wirtschaft und dem Sport. In allen Zusammenhängen, bei denenen es um Veränderungen geht, kommen DGLG zur Anwendung.

Eine Übersicht über die Klassifikation von DGLG findet man unter Einteilung von Differentialgleichungen, T. Wolf, Fachhochschule Landshut (pdf-Datei, 14 kB)

Links:

• Differentialgleichungen, Josef Leydold, Abt. f. angewandte Statistik und Datenverarbeitung, 1997
• http://www.acdca.ac.at/material/kl8/diffequ.htm, Josef Böhm, Differentialgleichungen mit CAS, ACDCA 2004