Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Februar 2009, 23:03 Uhr

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von a

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \sin x$ .

Aufgabe A1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ a$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ a = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege dir, wie sich die Werte $\ a = 3$ und $\ a = -1$ sowie $\ a = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ a<-1;$	$-1<\ a<0;$	$0<\ a<1;$	$1<\ a$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Aufgabe A2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ a$ in

$x \rightarrow a\cdot \cos x$ .

Aufgabe A3

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben A1/ 2-4 nochmals.

Lösung zu Aufgabe A1: [Anzeigen][Verstecken]

a

Lösung zu Aufgabe A2: [Anzeigen][Verstecken]

Eine mögliche Begründung:

$a\cdot \sin x = 0$ mit $a\neq 0$

$\Leftrightarrow \sin x = 0$

d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

Lösung zu Aufgabe A3: [Anzeigen][Verstecken]

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von $\ a$ genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 <ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_a.ggb" /> <br>
-Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
+Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben A1/ 2-4 nochmals.
 }}
 ||{{#ev:youtube|mSgduUqD_RE|150}}

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