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| | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A1|Lösung zu Aufgabe A1]] | | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A1|Lösung zu Aufgabe A1]] |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe A''1: {{versteckt|
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| − | {{Merksatz|MERK=
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| − | Man erhält den Graph der Funktion
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| − | :<math> x \rightarrow a\cdot \sin x </math>
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| − | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.
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| − | * Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.
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| − | * Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
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| − | Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}
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| − | </span>
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| − |
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| − | <graphviz>
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| − | digraph G {
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| − | rankdir=LR;
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| − | "Start"-> "|a| > 1";
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| − | "Start"-> "|a| < 1";
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| − | "|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|";
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| − | "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0";
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| − | "a > 0" -> "Ziel";
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| − | "Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0";
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| − | "a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse";
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| − | "Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel";
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| − | "|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|";
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| − | "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0";
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| − | "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0";
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| − | }
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| − | </graphviz>
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| − | <!-- Man erhält den Graph der Funktion f: x a sin(x) aus dem Graph der Sinusfunktion durch -->
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| − | [[Bild:N_sin_a.jpg|center]]
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| − | <!-- a > 0: Multiplikation aller Werte mit dem Faktor a, also für
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| − | 0 < a < 1: Stauchung um den Faktor a
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| − | 1 < a: Streckung um den Faktor a
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| − |
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| − | Für negative a (a < 0) muss man den Graph noch an der x-Achse spiegeln. -->
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| − | [[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]
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| − |
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| − | }}
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| | ||{{#ev:youtube|8ncIU8oJn4s|150}} | | ||{{#ev:youtube|8ncIU8oJn4s|150}} |
| | |} | | |} |
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| | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A2|Lösung zu Aufgabe A2]] | | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A2|Lösung zu Aufgabe A2]] |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe A''2: {{versteckt|
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| − | Eine mögliche Begründung:
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| − | <math>a\cdot \sin x = 0</math> mit <math>a\neq 0</math>
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| − |
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| − | <math>\Leftrightarrow \sin x = 0</math>
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| − | d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.}}
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| | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A3|Lösung zu Aufgabe A3]] | | [[Einfluss_von_a/Lösung_zu_Aufgabe_A3|Lösung zu Aufgabe A3]] |
| − |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe A''3: {{versteckt|
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| − | Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ a </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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| − | [[Bild:N_cos_a.jpg|center]]
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| − | }}
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in
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. 
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