Pool 1: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 9: | Zeile 9: | ||
== <font color="#990000">Differentialgleichung versus Differenzengleichung</font> == | == <font color="#990000">Differentialgleichung versus Differenzengleichung</font> == | ||
| − | <font color="#004400">[Aufgabe für 2er-Gruppe]</font> | + | <font color="#004400">[Aufgabe für 2er-Gruppe]</font> [Walter] |
| − | Stichworte: Ein Problem, das sowohl mit DGL als auch mit Differenzengleichung gelöst werden kann. Beide Partner arbeiten zuerst selbständig, führen dann ihre Ergebnisse zusammen und diskutieren sie. | + | Stichworte: Ein Problem, das sowohl mit DGL als auch mit Differenzengleichung gelöst werden kann. Beide Partner arbeiten zuerst selbständig, führen dann ihre Ergebnisse zusammen und diskutieren sie. |
| − | == <font color="#990000"> | + | == <font color="#990000">Integrationsverfahren vergleichen</font> == |
| − | [ | + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Matthias] |
| + | Stichworte: analytische / näherungsweise mit Taylorpolynomen / näherungsweise numerisch. | ||
| + | Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation. | ||
| − | + | == <font color="#990000">Logistische Abbildung</font> == | |
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für 2er-Gruppe]</font> [Matthias] | ||
| − | + | Stichworte: Verschiedene Aufgaben für verschiedene Parameter- und Anfangswerte (manche oszillierend, manche chaotisch), visualisieren! Dann die Ergebnisse zusammenführen und beschreiben, dass/wie das Verhalten vom Parameter abhängt. | |
| + | Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation. | ||
| − | |||
| − | + | == <font color="#990000">Analyse des Verhaltens einer gegebenen Funktion</font> == | |
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für 2er-Gruppe]</font> [Franz] | ||
| − | |||
Wie verhält sich die Funktion | Wie verhält sich die Funktion | ||
| − | |||
<center><math>\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math></center> | <center><math>\gamma(v)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math></center> | ||
| − | |||
für Geschwindigkeiten <math>v</math>, die | für Geschwindigkeiten <math>v</math>, die | ||
*sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> | *sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> | ||
| Zeile 46: | Zeile 47: | ||
Ergänzungsaufgabe (fächerübergreifend mit Physik): Diskutiere die von dir erhaltenen Ergebnisse ''physikalisch''! | Ergänzungsaufgabe (fächerübergreifend mit Physik): Diskutiere die von dir erhaltenen Ergebnisse ''physikalisch''! | ||
| + | Tool: CAS | ||
== <font color="#990000">Epidemie</font> == | == <font color="#990000">Epidemie</font> == | ||
| + | |||
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Peter] | ||
xxx | xxx | ||
| Zeile 54: | Zeile 58: | ||
== <font color="#990000">Elastizität</font> == | == <font color="#990000">Elastizität</font> == | ||
| + | |||
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Peter] | ||
xxx | xxx | ||
| − | == <font color="#990000"> | + | == <font color="#990000">Zentralmaße vergleichen</font> == |
| + | |||
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Walter, mgl.weise Josef] | ||
xxx | xxx | ||
| Zeile 64: | Zeile 72: | ||
== <font color="#990000">Streuungsmaße vergleichen</font> == | == <font color="#990000">Streuungsmaße vergleichen</font> == | ||
| + | |||
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Walter, mgl.weise Josef] | ||
xxx | xxx | ||
| Zeile 69: | Zeile 79: | ||
== <font color="#990000">Rekursionsverfahren vergleichen</font> == | == <font color="#990000">Rekursionsverfahren vergleichen</font> == | ||
| + | |||
| + | <font color="#004400">[Aufgabe für xxxer-Gruppe]</font> [Walter, mgl.weise Josef] | ||
xxx | xxx | ||
Version vom 12. September 2008, 00:17 Uhr
Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität
Aufgabenpool 1
Startseite des Lernpfads | Aufgabenpool 2 | Didaktischer Kommentar
Inhaltsverzeichnis |
Differentialgleichung versus Differenzengleichung
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Walter]
Stichworte: Ein Problem, das sowohl mit DGL als auch mit Differenzengleichung gelöst werden kann. Beide Partner arbeiten zuerst selbständig, führen dann ihre Ergebnisse zusammen und diskutieren sie.
Integrationsverfahren vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: analytische / näherungsweise mit Taylorpolynomen / näherungsweise numerisch. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.
Logistische Abbildung
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: Verschiedene Aufgaben für verschiedene Parameter- und Anfangswerte (manche oszillierend, manche chaotisch), visualisieren! Dann die Ergebnisse zusammenführen und beschreiben, dass/wie das Verhalten vom Parameter abhängt. Mögliche Tools: CAS, Tabellenkalkulation.
Analyse des Verhaltens einer gegebenen Funktion
[Aufgabe für 2er-Gruppe] [Franz]
Wie verhält sich die Funktion
für Geschwindigkeiten 
, die
- sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit
- sehr nahe der Lichtgeschwindigkeit
sind? Stelle insbesondere Näherungsformeln für die beiden Grenzfälle auf! Benutze die dir bekannten Methoden zur Analyse einer Funktion, wie
- Plotten des Funktionsgraphen (überlege, wie du dabei mit der Konstanten umgehst und welchen Bereich für du wählst!) und elementare Analyse des Funktionsterms, um das Aussehen des Graphen qualitativ zu erklären,
- Methoden der Kurvendiskussion (Definitionsmenge, Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen,... ermitteln) und
- Reihenentwicklung bzw. verwandte Näherungsmethoden.
Anmerkung: Die Funktiontritt in vielen Beziehungen der speziellen Relativitätstheorie auf. So stellt sie beispielweise den Faktor dar, um den bewegte Uhren langsamer gehen als ruhende, und um den Objekte in Bewegungsrichtung verkürzt sind. Im Zwillingsparadoxon gibt sie den Faktor an, um den die von den Zwillingen gemessenen Zeinintervalle voneinander abweichen. Die berühmte Beziehung
verallgemeinert sich für einen bewegten Körper zu
.
Ergänzungsaufgabe (fächerübergreifend mit Physik): Diskutiere die von dir erhaltenen Ergebnisse physikalisch! Tool: CAS
Epidemie
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]
xxx
Elastizität
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Peter]
xxx
Zentralmaße vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
Streuungsmaße vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
Rekursionsverfahren vergleichen
[Aufgabe für xxxer-Gruppe] [Walter, mgl.weise Josef]
xxx
