Pool 2: Unterschied zwischen den Versionen
(→Transformation von Funktionen) |
|||
| Zeile 29: | Zeile 29: | ||
<font color="#004400">[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe]</font> [Franz] | <font color="#004400">[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe]</font> [Franz] | ||
| − | + | Gegeben sei eine Funktion <math>f:x\mapsto f(x)</math>. Ist <math>\,a</math> eine Konstante, so können aus <math>\,f</math> weitere Funktionen gewonnen werden: | |
| − | <math>x\mapsto f(x+a)</math> | + | *<math>g:x\mapsto f(x+a)</math> |
| − | <math>x\mapsto f(x)+a</math> | + | *<math>h:x\mapsto f(a x)</math> |
| − | + | *<math>u:x\mapsto f(x)+a</math> | |
| + | *<math>v:x\mapsto a f(x)</math> | ||
| + | |||
| + | Diskutiert das Verhalten und die Graphen der Funktionen | ||
| + | <math>\,g</math>, <math>\,h</math>, <math>\,u</math> und <math>\,v</math> | ||
| + | im Verhältnis zu jenen von <math>\,f</math>! Gebt einige Beispiele an und erstellt geeignete aussagekräftige Grafiken! | ||
| + | |||
| + | Wie übertragen sich folgende Eigenschaften auf die Funktionen <math>\,g</math>, <math>\,h</math>, <math>\,u</math> und <math>\,v</math>? | ||
| + | *<math>\,f</math> ist periodisch mit Periode <math>\,p</math>. | ||
| + | *<math>\,f</math> ist überall positiv. | ||
| + | *<math>\,f</math> ist monoton steigend. | ||
| + | *<math>\,f</math> hat bei <math>\,x_0</math> eine Nullstelle (d.h. <math>\,f(x_0)=0</math>). | ||
| + | |||
| + | Erstellt mit einem dynamischen Geometriesystem (z.B. GeoGebra) ein Arbeitsblatt, in dem anhand einer Funktion <math>\,f</math> eurer Wahl die Konstante <math>\,a</math> mittels eines Schiebereglers variiert werden kann! | ||
== <font color="#990000">Das Integral</font> == | == <font color="#990000">Das Integral</font> == | ||
Version vom 15. September 2008, 20:00 Uhr
Lernpfad zur Schnittstelle Sekundarstufe 2 - Universität
Aufgabenpool 2
Startseite des Lernpfads | Aufgabenpool 1 | Didaktischer Kommentar
Inhaltsverzeichnis |
Text korrigieren
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]
xxx
Text korrigieren
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]
xxx
Text korrigieren
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Jochen]
xxx
Transformation von Funktionen
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]
Gegeben sei eine Funktion 
. Ist 
eine Konstante, so können aus 
weitere Funktionen gewonnen werden:
Diskutiert das Verhalten und die Graphen der Funktionen
, 
, 
und 
im Verhältnis zu jenen von ! Gebt einige Beispiele an und erstellt geeignete aussagekräftige Grafiken!
Wie übertragen sich folgende Eigenschaften auf die Funktionen , , und ?
- ist periodisch mit Periode
.
- ist überall positiv.
- ist monoton steigend.
- hat bei
eine Nullstelle (d.h. 
).
Erstellt mit einem dynamischen Geometriesystem (z.B. GeoGebra) ein Arbeitsblatt, in dem anhand einer Funktion eurer Wahl die Konstante mittels eines Schiebereglers variiert werden kann!
Das Integral
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: Was ist das Integral? Unterschied bestimmtes Integral/unbestimmtes Integral (Stammfunktion).
Kurvendiskussion
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Jochen]
Stichworte: Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt,... Was sind sie, wie finden wir sie und warum finden wir sie auf diese Weise?
Bewegung (Fächerübergreifend mit Physik)
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Franz]
Stichworte: Was haben Zeit, Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung mit dem Differenzieren und Integrieren zu tun? Beispiele! Mögliche Tools: CAS, Plotter.
Kosten- und Preistheorie
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Peter]
Stichworte: Betriebsoptimale Menge, Carnotscher Punkt.
Funktionstypen
[Aufgabe für 2er- oder 3er-Gruppe] [Matthias]
Stichworte: Welche Typen von Funktionen gibt es, was sind ihre charakteristischen Eigenschaften? Die Beschreibung soll folgende Begriffe enthalten:
- Asymptoten
- Definitionsmenge
- exponential-
- logarithmisch
- periodisch
- Polstelle
- Polynom
- Symmetrie, symmetrisch
- Winkelfunktion
- Wurzel
