Quadratische Funktionen 2 Einfluss von a

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Wir betrachten nun den Einfluss von $\ a$ in $f: x \rightarrow a x^2$.   Aufgabe A1  Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ a$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $\ a = 2$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege dir, wie sich die Werte $\ a = 3$ und $\ a = -1$ sowie $\ a = 0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Aufgabe A2  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Aufgabe A3  Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

$\ a<-1;$	$-1<\ a<0;$	$0<\ a<1;$	$1<\ a$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$- Richtung
				Stauchung in $\ x$- Richtung
				Streckung in $\ y$- Richtung
				Stauchung in $\ y$- Richtung
				Spiegelung an $\ x$- Achse

Punkte: 0 / 0

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Aufgabe A1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Man erhält den Graph der Funktion $f: x \rightarrow a x^2$

aus dem Graph der Quadratfunktion $q: x \rightarrow x^2$ durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.

Genauer:

• Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
• Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
• Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

Aufgabe A2: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

Eine mögliche formale Begründung:

$ax^2 = 0$ mit $a\neq 0$ $\Leftrightarrow x^2 = 0$ d.h. die Nullstellen bleiben gleich.

Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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