Zurück zu 5. Einfluss der Parameter bei der Scheitelform
Wir betrachten nun den Einfluss von in .
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Aufgabe A2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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Aufgabe A3
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
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Aufgabe A1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Quadratfunktion
durch Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse.
Genauer:
- Ist der Betrag von a größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestreckt.
- Ist der Betrag von a kleiner als eins und positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion in y-Richtung mit dem Faktor Betrag von a gestaucht.
- Falls a negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Aufgabe A2: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche formale Begründung:
mit
d.h. die Nullstellen bleiben gleich.
Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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