Quadratische Funktionen 2 Einfluss von d

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Wir betrachten nun den Einfluss von $c$ in $x \rightarrow (x - d)^2$.   Aufgabe D1  Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $d$ ändern. Stelle den Schieberegler auf $d = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph? Überlege dir, wie sich die Werte $d = 2$ und $d = -1$, sowie $d = 0,5$ und $d = -0,5$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.

Aufgabe D2  Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Aufgabe D3  Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

$\ d<-1;$	$-1<\ d<0;$	$0<\ d<1;$	$1<\ d$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Stauchung in $\ x$- Richtung
				Stauchung in $\ y$- Richtung
				Spiegelung an $\ x$- Achse
				Spiegelung an $\ y$- Achse

Punkte: 0 / 0

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Aufgabe D1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Man erhält den Graph der Funktion $x \rightarrow (x - d)^2$ aus dem Graph der Quadratfunktion $q: x \rightarrow x^2$ durch Verschiebung in Richtung der $\ x$-Achse.
Genauer:

• Ist $d$ positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach rechts verschoben.
• Ist $d$ negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von $d$ nach links verschoben.

Aufgabe D2: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

Eine mögliche formale Begründung:

$\Leftrightarrow x - d = 0$

$\Leftrightarrow x = d$

Die Bestimmung der Nullstelle von

und Vergleich mit der Nullstelle der Quadratfunktion zeigt, dass jeder Funktionswert für $d > 0$ ein Stück weiter rechts angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für $d > 0$ um $d$ nach rechts verschoben und für $d < 0$ entsprechend nach links.

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Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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