Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen

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# Klammere a aus: <math> a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})</math>
 
# Klammere a aus: <math> a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})</math>
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# Ergänze in der Klammer <math> x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> (x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math>
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# Ergänze in der Klammer <math> x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math>
 
# Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math>
 
# Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math>
 
# Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]</math>
 
# Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]</math>

Version vom 6. Juli 2011, 19:01 Uhr

Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e.

Stift.gif   Aufgabe

Wie du das machst wird dir hier erklärt.


Nuvola apps kig.png   Merke


  1. Klammere a aus: a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})
  2. Ergänze in der Klammer x^2 + \frac{b}{a} x mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2
  3. Du hast also nun a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}]
  4. Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]

Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e bringen. Dabei ist d = (\frac{2b}{a}))^2 und e = c - \frac{4b^2}{a}


Auf dieser Seite findest du Aufgaben und die Lösungen dazu.

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