Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgabe|Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>.  
 
{{Aufgabe|Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>.  
 
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Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] erklärt.}}
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Schaue dir auf [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] an wie man das macht.}}
  
  

Version vom 9. August 2011, 16:23 Uhr

Stift.gif   Aufgabe

Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e.
Schaue dir auf hier an wie man das macht.


Nuvola apps kig.png   Merke


  1. Klammere a aus: a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})
  2. Ergänze in der Klammer x^2 + \frac{b}{a} x mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 = [x + (\frac{b}{2a})]^2 - (\frac{b}{2a})^2
  3. Du hast also nun a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{b}{2a}))^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}]
  4. Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: a [(x + (\frac{b}{2a}))^2 - (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{b}{2a}))^2 - \frac{b^2}{4a} + c

Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e bringen. Dabei ist d = -\frac{b}{2a} und e = c - \frac{b^2}{4a}


Auf dieser Seite findest du Aufgaben und die Lösungen dazu.


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