Quadratische Funktionen 2 Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ b = 3  </math> und <math> \ b = -1 </math> sowie <math> \ b = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
 
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:Man erhält den Graph der Funktion  <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math>
 
  
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:aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung
 
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:* Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
 
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:* Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
 
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:* Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
 
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:* Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
 
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:* Die Scheitel aller Graphen zu <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> liegen auf der dem Graphen der Funktion <math>-q: x \rightarrow -x^2</math> }}
 
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:Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
 
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:Zum Graph der Quadratfunktion  <math>q: x \rightarrow x^2 </math>, der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives b im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives b im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.
 
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:#Was ändert sich?
 
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#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ...  
 
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:{{Lösung versteckt|1=
 
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#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
 
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:aus dem Graph der Quadratfunktion <math>q: x \rightarrow x^2 </math> durch Verschiebung sowohl in x- wie auch in y-Richtung
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:* Ist b > 0, so wird die Normalparabel schräg nach links unten verschoben.
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:* Ist b < 0, so wird die Normalparabel schräg nach recht unten verschoben.
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:* Je größer der Betrag von B ist, desto mehr wird in y-Richtung verschoben
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:* Der Graph zu -b ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse zum Graph von b.
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:* Die Scheitel aller Graphen zu <math>f: x \rightarrow x^2 + bx</math> liegen auf der dem Graphen der Funktion <math>-q: x \rightarrow -x^2</math> }}
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#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.
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Version vom 9. August 2011, 16:04 Uhr

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Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in f: x \rightarrow x^2 + bx .

  Aufgabe B1  Stift.gif
  1. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


Aufgabe B2:

Zum Graph der Quadratfunktion q: x \rightarrow x^2 , der Normalparabel, wird noch die Gerade y = bx addiert. Daher kommt für positives b im III.Quadrant ein negativer und im I. Quadrant ein positiver Anteil, für negatives b im II.Quadrant ein positiver und im IV. Quadrant ein negativer Anteil dazu. Dies bewirkt eine Verschiebung des Scheitels. Ansonsten hat der Graph weiterhin das Aussehen einer Normalparabel.

Aufgabe B3:

  1. Die Weite der Parabel bleibt gleich.
  2. Der Scheitel wird verschoben.

Aufgabe B4:

  1. Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.
  2. Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für b = 2 und b = -2.

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