Eigenschaften von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben. <br> | Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben. <br> | ||
| − | # <math>x^2</math> in <math>R^+</math> [[datei:Monotonie_quadratfunktion.jpg]] | + | # <math>x^2</math> in <math>R^+</math> <center>[[datei:Monotonie_quadratfunktion.jpg]]</center> |
| − | # <math>sin(x)</math> in [0;1] [[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]] | + | # <math>sin(x)</math> in [0;1] <center>[[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]]</center> |
| − | # <math> -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [0;3] [[datei:Monotonie_kubikfunktion.jpg]] | + | # <math> -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [0;3] <center>[[datei:Monotonie_kubikfunktion.jpg]]</center |
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Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen | Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen | ||
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| − | # <math>sin(x)</math> in [2;3] [[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]] | + | # <math>sin(x)</math> in [2;3] <center>[[datei:Montonie_sinusfunktion.jpg]]</center> |
| − | # <math> -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [-3;0] [[datei:Monotonie_kubikfunktion2.jpg]] | + | # <math> -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1</math> in [-3;0] <center>[[datei:Monotonie_kubikfunktion2.jpg]]</center> |
Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? | Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? | ||
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Eine Funktionsgraph <math> G_f</math> heißt '''streng monoton steigend''' im Intervall [a;b], wenn die Funktion <math>f</math> dort streng monoton zunehmend ist, <br> | Eine Funktionsgraph <math> G_f</math> heißt '''streng monoton steigend''' im Intervall [a;b], wenn die Funktion <math>f</math> dort streng monoton zunehmend ist, <br> | ||
| − | + | d.h.für alle <math> x_1,x_2 \in [a;b]</math> gilt: <math>x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)</math> | |
Eine Funktionsgraph <math> G_f</math> heißt '''streng monoton fallend''' im Intervall [a;b], wenn die Funktion <math>f</math> dort streng monoton abnehmend ist, <br> | Eine Funktionsgraph <math> G_f</math> heißt '''streng monoton fallend''' im Intervall [a;b], wenn die Funktion <math>f</math> dort streng monoton abnehmend ist, <br> | ||
| − | + | d.h. für alle <math> x_1,x_2 \in [a;b]</math> gilt: <math>x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)</math> | |
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Version vom 31. Dezember 2011, 11:23 Uhr
Monotonie
Aufgabe 1
Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben.
Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
in 
in [0;1] 
in [0;3] 
Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.
 Merke
Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
Aufgabe 2
Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen
Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam? |
<center>
Auch diesen Begriff des Fallens eines Funktionsgraphen fassen wir - analog zu oben - genauer und benennen ihn.
| Merke
Eine Funktion |
Man könnte diese Begriffe monoton zunehmend und monoton abnehmend auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings steigend und fallend.
| Merke
Eine Funktionsgraph Eine Funktionsgraph |
heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn die Funktion 
