Eigenschaften von Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 76: Zeile 76:
 
[[Bild:Monotonie_f2.jpg‎|200px]]
 
[[Bild:Monotonie_f2.jpg‎|200px]]
 
(!streng monoton steigend)  (streng monoton fallend) (!weder noch)  
 
(!streng monoton steigend)  (streng monoton fallend) (!weder noch)  
 +
 +
[[Bild:Monotonie_f5.jpg‎|200px]]
 +
(!streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (weder noch)
  
 
[[Bild:Monotonie_f3.jpg‎|200px]]
 
[[Bild:Monotonie_f3.jpg‎|200px]]
Zeile 84: Zeile 87:
  
 
[[Bild:Monotonie_f4.jpg‎|200px]]
 
[[Bild:Monotonie_f4.jpg‎|200px]]
−
(!streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (weder noch)
 
−
 
−
[[Bild:Monotonie_f5.jpg‎|200px]]
 
 
(!streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (weder noch)  
 
(!streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (weder noch)  
  
 
[[Bild:Monotonie_f7.jpg‎|200px]]
 
[[Bild:Monotonie_f7.jpg‎|200px]]
 
(streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (!weder noch)  
 
(streng monoton steigend)  (!streng monoton fallend) (!weder noch)  
 +
 +
</div>
 +
 +
<div class="multiplechoice-quiz">
 +
<math>f:x \rightarrow x^2</math> im Intervall [2;8]
 +
(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 </math> im Intervall [<math>\pi;\frac{3}{2}\pi</math>]
 +
(!streng monoton zunehmend)  (streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow 2^x </math> im Intervall [-1;4]
 +
(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow log_2(x) </math> im Intervall [-1;4]
 +
(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow 4-x^2 </math> im Intervall [-1;4]
 +
(!streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow x^2+2x+1</math> im Intervall [2;8]
 +
(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit <math> n gerade</math> im Intervall [-4;-1]
 +
(!streng monoton zunehmend)  (streng monoton abnehmend) (!weder noch)
 +
 +
<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit <math> n ungerade</math> im Intervall [-3;9]
 +
(streng monoton zunehmend)  (!streng monoton abnehmend) (!weder noch)
  
 
</div>
 
</div>

Version vom 2. Januar 2012, 16:07 Uhr

Monotonie

  Aufgabe 1  Stift.gif

Betrachte die folgenden Funktionen im angegebenen Intervall. Die Funktionen sind durch Funktionsterm und Graph gegeben.

a) f: \rightarrow x^2 in R^+
Monotonie quadratfunktion.jpg
b) f: \rightarrow sin(x) in [0;1]
Montonie sinusfunktion.jpg
c) f: \rightarrow -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1 in [0;3]
Monotonie kubikfunktion.jpg</center

Was fällt dir auf? Was haben die drei Funktionsgraphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam?


[Lösung anzeigen]

Dieser Begriff des Ansteigens eines Funktionsgraphen fassen wir genauer und benennen ihn.

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Funktion f heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle x_1,x_2 \in [a;b] gilt: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)


  Aufgabe 2  Stift.gif

Betrachte die folgenden Funktionen in den angegebenen Intervallen Quadratfunktion in den angegebenen Intervallen

a) f: \rightarrow x^2 in R^-
Monotonie quadratfunktion2.jpg

b) f: \rightarrow sin(x) in [2;3]
Montonie sinusfunktion.jpg
c) f: \rightarrow -\frac{1}{9}x^3 + \frac{1}{2}x^2-1 in [-3;0]
Monotonie kubikfunktion2.jpg

Was stellst du nun fest? Was haben alle drei Graphen in den angegebenen Intervallen gemeinsam?


[Lösung anzeigen]


Auch diesen Begriff des Fallens eines Funktionsgraphen fassen wir - analog zu oben - genauer und benennen ihn.

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Funktion f heißt streng monoton abnehmend im Intervall [a;b], wenn für alle x_1,x_2 \in [a;b] gilt: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)


Man könnte diese Begriffe monoton zunehmend und monoton abnehmend auch für die Funktionsgraphen übernehmen, hier verwendet man allerdings monoton steigend und monoton fallend.

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Funktionsgraph G_f heißt streng monoton steigend im Intervall [a;b], wenn die Funktion f dort streng monoton zunehmend ist,
d.h.für alle x_1,x_2 \in [a;b] gilt: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)

Eine Funktionsgraph G_f heißt streng monoton fallend im Intervall [a;b], wenn die Funktion f dort streng monoton abnehmend ist,
d.h. für alle x_1,x_2 \in [a;b] gilt: x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)

  Aufgabe 3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


Monotonie f1.jpg

Monotonie f2.jpg

Monotonie f5.jpg

Monotonie f3.jpg

Monotonie f6.jpg

Monotonie f4.jpg

Monotonie f7.jpg

prüfen!

f:x \rightarrow x^2 im Intervall [2;8]

f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 im Intervall [\pi;\frac{3}{2}\pi]

f:x \rightarrow 2^x im Intervall [-1;4]

f:x \rightarrow log_2(x) im Intervall [-1;4]

f:x \rightarrow 4-x^2 im Intervall [-1;4]

f:x \rightarrow x^2+2x+1 im Intervall [2;8]

f:x \rightarrow x^n mit n gerade im Intervall [-4;-1]

f:x \rightarrow x^n mit n ungerade im Intervall [-3;9]

prüfen!

Grenzwert

Symmetrie zum Koordinatensystem

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Funktionen_Einstieg/Eigenschaften_von_Funktionen&oldid=6064“