Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Februar 2012, 19:11 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ für $x\in R^+_0$ und $g:x \rightarrow \sqrt x$ für $x\in R^+_0$ .

Was stellst du fest?

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Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art $a \sqrt x$ . Oft treten auch Terme von der Art $ax + b$ unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

Aufgabe 2

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern. Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ .

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) $f(x) = \sqrt{x+2}$
b) $g(x) = \sqrt x + 2$
c) $h(x) = \sqrt{x-2}$
d) $k(x) = \sqrt x - 2$

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 4

Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben.

Bestimme die Definitionsmenge.
Zeichne den Graphen.
Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 5

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.

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 {{Arbeiten|
 NUMMER=5| ARBEIT=
-Öffne dieses [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.xml?language=de Arbeitsblatt]. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.<br>
+a) Öffne dieses [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02023/toepassing_wisweb.xml?language=de Arbeitsblatt]. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.<br>
 Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für <math>\sqrt x</math> sqrt(x).
+b) Löse dieses [http://www.johnny.ch/math/funktionen/wurz_funkt_quiz0.php Quiz].
+}}
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