Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. <br>Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
 
Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. <br>Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
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:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>. Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
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:1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>. Gib die Nullstellen an! Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
 
:2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest? Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
 
:2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest? Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
  

Version vom 28. April 2012, 12:21 Uhr

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion g:x \rightarrow \sqrt x im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.


[Lösung anzeigen]


Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

a \sqrt x,
a \sqrt x + b und
\sqrt {ax+b}

auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.

Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion f:x \rightarrow a \sqrt x mit x \in R^+_0 dargestellt.
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von a.

Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion x \rightarrow \sqrt x ändert für

  1. a = -1
  2. 0 < a < 1
  3. 1 < a
  4. a < 0

Wie wirkt sich die Änderung des Parameters a auf die Definitions- und Wertemenge aus?


[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 3  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern.
Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0. Gib die Nullstellen an! Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest? Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 3  Stift.gif

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) f(x) = \sqrt{x+2}
b) g(x) = \sqrt x + 2
c) h(x) = \sqrt{x-2}
d) k(x) = \sqrt x - 2


[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 4  Stift.gif

Es ist die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2} gegeben.

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Zeichne den Graphen.
  3. Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
  4. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

[Lösung anzeigen]


  Aufgabe 5  Stift.gif

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für \sqrt x sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.


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