Wurzelfunktion Anwendungen 2

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Aufgabe 1  Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. 2. Löse diese Gleichung nach r auf. 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung) b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit a) 10% b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt? 5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch a) 90% b) 50% Blut durch die Ader fließt?

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1. $V = r^4 c$ wobei $c$ eine Konstante ist.
2.
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%

Aufgabe 2  Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. Es ist $P = \sigma A T^4$ hierbei ist $\sigma$ die Stefan-Boltzmann-Konstante $\sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}$ und A die Oberfläche der Lichtquelle. a) Löse die Gleichung nach T auf. b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt $P = 3,84*10^{26}W$. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne? Man weiß, die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist $A = 4 R_S^2\pi$ und der Sonnenradius $R_S$ ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).

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a) $T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}$

b) $5782 K$ bzw. $5509^oC$

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