Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Gleichung <math> a = x^n</math> hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung<br> | Die Gleichung <math> a = x^n</math> hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung<br> | ||
<center> <math> x = a^{\frac{1}{n}}</math> oder <math> x = \sqrt[n]{a}\</math></center> | <center> <math> x = a^{\frac{1}{n}}</math> oder <math> x = \sqrt[n]{a}\</math></center> | ||
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| − | sich für die Seitenlänge a ergeben | + | a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte |
| − | + | sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein! | |
| − | b) | + | <br>b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem dar (<math>V</math> entspricht der x-Achse, <math>a</math> entspricht der y-Achse)!}} |
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
Version vom 28. April 2012, 15:01 Uhr
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Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Würfels und seiner Seitenlänge.
Ein Würfel mit der Seitenlänge 
hat das Volumen 
.
Ist die Seitenlänge 
, dann ist also das Volumen 
.
Umgekehrt ist dann für einen Würfel mit Volumen die zugehörige Seitenlänge .
Aufgabe 15
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge
a) Welches Volumen |
). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für
Wie kannst du die Seitenlänge bei gegebenem Volumen 
berechnen?
[Lösung anzeigen]
 Merke
Die Gleichung  oder Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x = \sqrt[n]{a}\
Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \sqrt[n]{a}\ heißt die n-te Wurzel aus a. |
hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung
Aufgabe 16
a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein und berechne welche Werte
sich für die Seitenlänge a ergeben! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
|
 Merke:
Man definiert für jede natürliche Zahl n die allgemeine Wurzelfunktion n-ten Grades oder n-te Wurzelfunktion Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\ mit |
und 
.
Aufgabe 1
Gib für die Würfelaufgabe die zugehörige Funktion an. |
![f:V \rightarrow \sqrt[3]{V}](/images/math/5/6/2/56277ceb06d9f1e85ce77b321e54ee46.png)
mit 
Aufgabe 2
|
Aufgabe 3
Betrachte nun die Wurzelfunktionen im folgenden Applet:
|
und damit ![\sqrt[3]{-27}\ = -3](/images/math/7/3/2/7323b20abc6126988a0de2478618344e.png)
oder allgemein 
und damit ![\sqrt[3]{-a^3}\ = -a](/images/math/f/3/8/f389bc623f1322d6697955ebeca3c1d1.png)
, also ist bei ungeraden Exponenten n auch die n-te Wurzel aus einer negativen Zahl erklärt.
Du hast nun die allgemeine Wurzelfunktion kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen machen willst.
