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| − | </center> | + | <big><math> \rightarrow</math> [[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite|'''Hier geht es los ...''']]</big></center> |
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| − | Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen {{versteckt| | + | Du erwirbst/ stärkst diese [[Trigonometrische_Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]] |
| − | '''Das kennst du schon'''
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| − | *Darstellungsformen von Funktionen
| + | Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische_Funktionen_2/Didaktischer Kommentar|<!--<font color="#990000">-->Didaktischer Kommentar<!--</font>-->]] |
| − | *Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
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| − | *Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen
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| − | '''Das lernst du'''
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| − | *Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.
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| − | *Erarbeiten und Beschreiben der Auswirkungen der Variation der Parameter
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| − | '''Du stärkst diese Kompetenzen''':<br><br>
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| − | '''Darstellen, Modellieren'''<br>
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| − | Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br>
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| − | Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br>
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| − | Du lernst, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst. (Station 2)<br>
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| − | '''Rechnen, Operieren'''<br>
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| − | Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen. (Station 1)<br>
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| − | Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion. (Station 1)<br>
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| − | Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben. (Station 2)<br>
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| − | Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br>
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| − | '''Interpretieren'''<br>
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| − | Du lernst welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben (Station 1)<br>
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| − | Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren. (Station 2)<br>
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| − | Du gibst nach Modellierung des Problems den Funktionsterm an und zeichnest den Graphen. (Anwendungen)<br>
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| − | '''Argumentieren, Begründen'''<br>
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| − | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
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| − | '''Problemlösen'''<br>
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| − | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
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| − | '''Transferieren'''<br>
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| − | Du kannst deine Kenntnisse über die Paramter a, b, c und d der allgemeinen Sinusfunktion anwenden. (Anwendungen)<br>
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| − | Du findest den Graphen bzw. den Funktionsterm einer passenden Sinusfunktion zu einem gegebenen Problem. (Anwendungen)<br>
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| − | '''Dokumentieren'''<br>
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| − | Du dokumentierst das Erlernte als Hefteinträge (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br>
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| − | '''Kommunizieren'''<br>
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| − | Je nach Arbeitsmethode kommunizierst du mit deinen MitschülerInnen (Station 1, Station 2, Anwendungen)<br>
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| − | Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|<font color="#990000">Didaktischer Kommentar</font>]] | + | |
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| | <center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center> | | <center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center> |
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| − | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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| − | '''Quick-Links:'''
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| − | {{versteckt|
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| − | *[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|<font color="#990000">Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar</font>]]
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| − | *[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
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| − | *[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
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| − | *[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
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| − | *[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|<font color="#990000">Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!</font>]]'''
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|<font color="#990000">Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!</font>]]'''
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|<font color="#990000">Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!</font>]]'''
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| − | **'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|<font color="#990000">'''Anwendungen in der Physik'''</font> ]]
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| − | **'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|<font color="#990000">'''Marie und ihre Freundinnen'''</font> ]]
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| − | |[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
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| − | Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?
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| − | Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.
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| − | {{#ev:youtube|nw2Oksmik2A|150}}
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| − | '''Hinweise:'''
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| − | *Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!
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| − | *Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.
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| − | *Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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| − | {{#ev:youtube|j3cCtx-bao0|150}}
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| − | Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!
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| − | Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.
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| − | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|<font color="#990000">Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!</font>]]'''
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| − | </div>
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| − | <graphviz>
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| − | digraph G {
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| − | rankdir=RL;
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| − | "Term" -> "Graph"[label=" "];
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| − | edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
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| − | "Hellsehen" -> "Graph";
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| − | edge [color = black]; rankdir=LR;
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| − | "Graph" -> "Term";
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| − | }
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| − | </graphviz>
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| − | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|<font color="#990000">Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!</font>]]'''</div>
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| − | ===Anwendungen===
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| − | {| border=0
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| − | |{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
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| − | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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| − | *'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|<font color="#990000">Lerne hier einige Anwendungen kennen!</font>]]'''</div>
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| − | :{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
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| − | ===Experimentier-Ecke===
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| − | {{Arbeit|ARBEIT=
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| − | Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
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| − | |{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||
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| − | Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!
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| − | <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!
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| − | Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
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| − | ||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
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| − | [[zw:Trigonometrische Funktionen]]
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Hier geht es los ...
