Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | ||
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Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
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Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
− | a) <math> D = [0;\infty | + | a) <math> D = [0;\infty[</math> |
b) <math> M = 2 \pi R^2</math> | b) <math> M = 2 \pi R^2</math> | ||
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Version vom 9. Februar 2013, 12:05 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
![Erde tangenten.jpg](/images/thumb/0/03/Erde_tangenten.jpg/400px-Erde_tangenten.jpg)
{{{ARBEIT}}} |
![Erde tangenten-dreiecke.jpg](/images/thumb/4/44/Erde_tangenten-dreiecke.jpg/400px-Erde_tangenten-dreiecke.jpg)
In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke und
, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich:
Im Dreieck
betrachtet man das Streckenverhältnis
. Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck
ist
.
Also ist .
Formt man um und löst nach l auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich
.
![M = \frac {2 \pi R^2 h}{R+h}](/images/math/2/d/f/2dfd36855feeaab470bda250b07441ec.png)
Die Höhe ist die Variable für die Mantelfläche
.
{{{ARBEIT}}} |
a)
b)