Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R h</math> wobei <math>R</math> der Erdradius | + | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R h</math> wobei <math>R</math> der Erdradius <math>R = 6370 km</math> und <math>h</math> die Länge der Strecke [CD] ist. |
− | 1. Zeige, dass die Mantelfläche <math>M</math> in Abhängigkeit der Höhe | + | 1. Zeige, dass die Mantelfläche <math>M</math> in Abhängigkeit der Höhe <math>x</math> sich zu <math>M=\frac{2\pi R^2h}{R+x}</math> ergibt. |
Die Höhe <math>x</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>x</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. |
Version vom 9. Februar 2013, 16:00 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe x um die Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
![Erde tangenten.jpg](/images/thumb/0/03/Erde_tangenten.jpg/300px-Erde_tangenten.jpg)
Die Mantelfläche 1. Zeige, dass die Mantelfläche Die Höhe 2. a) Bestimme die Definitionsmenge. b) Welchen Wert dürftest du nicht für x einsetzen? c) Welcher Grenzwert ergibt sich für die Mantelfläche
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![Erde tangenten-dreiecke.jpg](/images/thumb/4/44/Erde_tangenten-dreiecke.jpg/300px-Erde_tangenten-dreiecke.jpg)
In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke und
, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich:
Im Dreieck
betrachtet man das Streckenverhältnis
. Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck
ist
.
Also ist .
Formt man um und löst nach h auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich
.
Setzt man den Term für h in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich
2. a)
b)
![M = 2 \pi R^2](/images/math/7/c/f/7cfa15743b911decc896e66740634d30.png)