Rationale Funktionen Definitionsmenge: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | 1. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term | + | 1. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>. |
| − | 2. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term | + | 2. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>. |
| − | 3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term | + | 3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math> und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math>. |
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Version vom 23. Februar 2013, 11:29 Uhr
Bei Zahlbrüchen hast du kennengelernt, dass der Nenner des Bruches nie 
sein darf. Dies gilt natürlilch auch weiterhin. Bei den gebrochen-rationalen Funktionen steht natürllich keine explizit im Nenner, aber es gibt Terme, die den Wert annehmen können. Dies darf nicht geschehen. Daher müssen wir die x-Werte, die zum Termwert im Nenner führen, ausschließen.
Die Funktion
1. 
hat den Nennerterm 
. Dieser Term nimmt für 
und 
den Wert .
2. 
hat den Nennerterm 
. Dieser Term nimmt für den Wert .
3. 
hat den Nennerterm 
. Dieser Term nimmt für , 
und 
den Wert .
 Merke
Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für Die Nullstellen des Nennerpolynoms werden als Definitionslücken bezeichnet. Die Definitionsmenge der gebrochen-rationalen Funktion
|
keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom 
ist.
mit 
ist die Menge der reellen Zahlen ohne die Nullstellen des Nennerpolynoms h(x).
Beispiele:
Die Funktion
1. hat, da sich der Nenner 
umformen lässt, die Definitionslücken und , also ist 
\
.
2. hat, da sich der Nenner 
umformen lässt, die Definitionslücke , also ist \
.
3. hat, da sich der Nenner 
umformen lässt, die Definitionslücken , und , also ist \
.
 Aufgabe
Ordne die Definitionsmengen und die angegebenen Funktionen |
richtig zu!
D = R \{12}
D = R
D = R \{1;2}
D = R \{-8;8}
D = R \{-1;1}
D = R \{3}
