Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]] | [[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]] | ||
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# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist! | # Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist! | ||
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Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}} | Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}} | ||
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Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>. | Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>. | ||
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# In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest. | # In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest. | ||
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}} | # Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}} | ||
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Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden. | Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden. | ||
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll". | Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll". | ||
| − | * Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2 | + | * Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2/Tipp|Tipp!]] |
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf! | * Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf! | ||
:[[bild:Abb2.gif|left|400px]] | :[[bild:Abb2.gif|left|400px]] | ||
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Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe! | Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe! | ||
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{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT= | ||
In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br> | In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br> | ||
| + | [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] | ||
# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br> | # Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br> | ||
# Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br> | # Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br> | ||
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# Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend? | # Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend? | ||
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<!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] --> | <!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] --> | ||
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Aktuelle Version vom 23. November 2016, 08:38 Uhr
Startseite - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!
Kompetenzen
- Auf dieser Seite lernst du, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst.
- Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben.
- Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren.
Hefteintrag: Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!
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Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen
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Methoden
- Falls du die Aufgabe 2 zu viert mit Hilfe eines Kreisbriefes bearbeiten möchtest, klicke auf Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes!
- Ansonsten ignoriere den genannten Link.
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Jetzt noch was zum Knobeln!!!
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Anwendungsbeispiel - Erdbeben
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Super! Nun hast du es geschafft und das Ende der zweiten Station erreicht. Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast! Beachte, dass in dem Merke-Kasten ein Hefteintrag versteckt ist! Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe! |
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