Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!)
 
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[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|Anwendungen in der Physik]]
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[[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite|Startseite]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2|Anwendungen]]
 
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===FAQ===  
 
===FAQ===  
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
 
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===Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!===
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'''Kompetenzen'''
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:#Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.  
 
:#Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.  
 
:#Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.  
 
:#Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.  
 
:#Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen.  
 
:#Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen.  
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:#Falls deine Klasse diese Station in Expertenteams bearbeitet, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und nach der Bearbeitung der Tabelle auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]].
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:#Wenn deine Klasse diese Station mit der Methode Arbeiten "im Pferdestall" bearbeiten möchte, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]].
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:#Ansonsten ignoriere die genannten Links.
 
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===Einfluss der Parameter===
 
  
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von <math>\ a,b,c</math> und <math>\ d</math> anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.  
 
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von <math>\ a,b,c</math> und <math>\ d</math> anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.  
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:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.  
 
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{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
 
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
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Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!x \rightarrow \cos(x)</math> in dein Heft oder mit Hilfe von diesem [http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html Applet] und betrachte sie! Was fällt dir auf?
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Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!x \rightarrow \cos(x)</math> in dein Heft oder mit Hilfe von GeoGebra und betrachte sie! Was fällt dir auf?
 
:[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Tipp_zum_Zeichnen_ins_Heft|Tipp zum Zeichnen ins Heft]]
 
:[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Tipp_zum_Zeichnen_ins_Heft|Tipp zum Zeichnen ins Heft]]
 
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Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
 
Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
  
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{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
 
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
 
Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.}}
 
Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.}}
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Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls { b } variiert wird.
 
Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls { b } variiert wird.
 
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* [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Applet|Memory]]
 
* [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Applet|Memory]]
 
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{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe Mind Map |ARBEIT=
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Nun sollst du ein Mind Map über die in dieser Station gelernten Zusammenhänge erstellen. Am besten verwendest du dazu dein Heft im Querformat und zeichnest am linken Rand in die Mitte einen Kreis, in den du Einfluss der Parameter schreibst. Von dem Kreis ausgehend kannst du vier Äste nach rechts zeichnen, auf denen du die Parameter notierst. An diese Äste kannst du dann Zweige hängen, die sich natürlich weiter verästeln können. <br>
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{{Arbeiten|NUMMER=6 - Zusatzaufgabe Eselsbrücke |ARBEIT=
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Lisa und Ben haben ein gemeinsames Lieblingsfach – Mathematik. Zusammen haben sie sich folgende Eselsbrücke überlegt:
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Dabei stehen die Großbuchstaben für die Parameter <math> \ a,  b, c </math> und <math>\ d</math> der allgemeinen Sinusfunktion. Verstehst du, was sie mit ihren Aufzeichnungen meinen? Erkläre mindestens einen Teilbereich deinem Nachbarn! Wenn du die Eselsbrücke hilfreich findest, notiere sie in dein Heft!<br>
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[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
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[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_5|Lösung zu Aufgabe 5]]
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[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_6|Lösung zu Aufgabe 6]]
  
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
 
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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||{{#ev:youtube|vZY8m7O8y1w|150}}
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Aktuelle Version vom 11. Dezember 2020, 08:46 Uhr

Startseite - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen


FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.


Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!


Kompetenzen  

  1. Auf dieser Seite lernst du welche Bedeutung die Parameter a,b,c und d bei der allgemeinen Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben.
  2. Du erkennst die Auswirkungen auf den Graphen der durch einen Term gegebenen Funktion.
  3. Du kannst zu gegebenen Funktionstermen die richtigen Graphen finden und selbst zeichnen.

Methoden  

  1. Falls deine Klasse diese Station in Expertenteams bearbeitet, klicke auf Einteilung in ABC-Expertenteams und nach der Bearbeitung der Tabelle auf Einteilung in 123-Expertenteams.
  2. Wenn deine Klasse diese Station mit der Methode Arbeiten "im Pferdestall" bearbeiten möchte, klicke auf Arbeiten "im Pferdestall".
  3. Ansonsten ignoriere die genannten Links.

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von \ a,b,c und \ d anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einfluss von \ a Einfluss von \ b Einfluss von \ c Einfluss von \ d

Untersuche hier den Einfluss von

\ a

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow a\cdot \sin x

und

x \rightarrow a\cdot \cos x .

Untersuche hier den Einfluss von

\ b

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \sin ( b\cdot x )

und

x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) .

Untersuche hier den Einfluss von

\ c

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \sin ( x + c )

und

x \rightarrow \cos ( x + c ) .

Untersuche hier den Einfluss von

\ d

auf die Graphen der Funktionen

x \rightarrow \sin x + d

und

x \rightarrow \cos x + d .

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

  Aufgabe 1  Stift.gif

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen \,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) und \,\!x \rightarrow \cos(x) in dein Heft oder mit Hilfe von GeoGebra und betrachte sie! Was fällt dir auf?

Tipp zum Zeichnen ins Heft

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die allgemeine Sinusfunktion lautet

  x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d  .

Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion

  x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d  .

Dabei sind \ a,b,c,d Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt  \ a,b,c,d \in \R   und  a,b\neq 0 .

  Aufgabe 2  Stift.gif

Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.


  Aufgabe 3  Stift.gif
Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Parameter gesucht! Je einer der Parameter \ a, b, c und \ d wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird!

Die Nullstellen, Extrema und die Periode verändern sich nicht, falls varriert wird, die Wertemenge jedoch schon.
Variiert man , so verändern sich die Nullstellen und Extrema, aber nicht die Periode und die Wertemenge.
Ändern sich die Nullstellen und die Wertemenge, wobei die Extrema und die Periode bleiben, dann wird variiert.
Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls variiert wird.

Punkte: 0 / 0
  Aufgabe 4  Stift.gif
  • In diesem Applet (Klicke dann dort auf Funktionen erkennen 3!) kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.
  • Memory
  Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map  Stift.gif

Nun sollst du ein Mind Map über die in dieser Station gelernten Zusammenhänge erstellen. Am besten verwendest du dazu dein Heft im Querformat und zeichnest am linken Rand in die Mitte einen Kreis, in den du Einfluss der Parameter schreibst. Von dem Kreis ausgehend kannst du vier Äste nach rechts zeichnen, auf denen du die Parameter notierst. An diese Äste kannst du dann Zweige hängen, die sich natürlich weiter verästeln können.

  Aufgabe 6 - Zusatzaufgabe Eselsbrücke  Stift.gif

Lisa und Ben haben ein gemeinsames Lieblingsfach – Mathematik. Zusammen haben sie sich folgende Eselsbrücke überlegt:

Merkregel.jpg

Dabei stehen die Großbuchstaben für die Parameter \ a, b, c und \ d der allgemeinen Sinusfunktion. Verstehst du, was sie mit ihren Aufzeichnungen meinen? Erkläre mindestens einen Teilbereich deinem Nachbarn! Wenn du die Eselsbrücke hilfreich findest, notiere sie in dein Heft!


Lösung zu Aufgabe 1

Lösung zu Aufgabe 3

Lösung zu Aufgabe 5

Lösung zu Aufgabe 6

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr

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