Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!)
 
(8 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
 
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
−
[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]
+
[[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite|Startseite]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2|Anwendungen]]
 
</div>
 
</div>
  
 
===FAQ===  
 
===FAQ===  
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
 
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
−
 
+
__NOCACHE__
 
<br>
 
<br>
  
Zeile 43: Zeile 43:
 
# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!
 
# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!
 
}}
 
}}
−
||{{#ev:youtube|tgd8W2X01P4|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|tgd8W2X01P4|150}}-->
 
|}
 
|}
  
Zeile 51: Zeile 51:
 
|
 
|
 
{{Merksatz|MERK=
 
{{Merksatz|MERK=
−
Beachte, zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.
+
Beachte: Zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.
  
 
Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}}
 
Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung|hier]].}}
−
||{{#ev:youtube|SH3FtIqopMY|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|SH3FtIqopMY|150}}-->
 
|}
 
|}
  
  
−
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]]
+
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
'''Methoden'''
 +
&nbsp;{{versteckt|
 +
:#Falls du die Aufgabe 2 zu viert mit Hilfe eines Kreisbriefes bearbeiten möchtest, klicke auf [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]]!
 +
:#Ansonsten ignoriere den genannten Link.
 +
}}
 +
</div>
 +
 
 +
 
 
{|
 
{|
 
|
 
|
Zeile 64: Zeile 72:
 
Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>.
 
Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form <math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>.
 
}}
 
}}
−
||{{#ev:youtube|Sazk7iSdwF8|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|Sazk7iSdwF8|150}}-->
 
|}
 
|}
  
Zeile 80: Zeile 88:
 
# In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.  
 
# In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_grapherk3.html Applet]--> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#grapherk3 Applet] (Bitte klicke dann auf '''Graphen erkennen 3'''!) <!-- und in diesem [[Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Applet|Applet]] -->kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.  
 
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}}
 
# Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?}}
−
||{{#ev:youtube|HkvPXgsQ4Ok|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|HkvPXgsQ4Ok|150}}-->
 
|}
 
|}
  
Zeile 93: Zeile 101:
 
Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
 
Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
 
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
 
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
−
* Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Tipp|Tipp!]]
+
* Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? [[Trigonometrische_Funktionen 2/Tipp|Tipp!]]
 
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
 
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
 
:[[bild:Abb2.gif|left|400px]]
 
:[[bild:Abb2.gif|left|400px]]
 
}}
 
}}
−
||{{#ev:youtube|KrmzJeHgcAY|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|KrmzJeHgcAY|150}}-->
 
|}
 
|}
  
Zeile 109: Zeile 117:
  
 
Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!
 
Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!
−
||{{#ev:youtube|t2GqsU-oQfw|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|t2GqsU-oQfw|150}}-->
 
|}
 
|}
 
----
 
----
Zeile 117: Zeile 125:
 
{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT=
 
{{Arbeiten|NUMMER=5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT=
 
In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
 
In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
 +
[[bild:sin(2x-2).jpg|center]]
 
# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
 
# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
 
# Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
 
# Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
Zeile 122: Zeile 131:
 
# Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?
 
# Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?
 
}}
 
}}
−
||{{#ev:youtube|uNRxqbtKXOU|150}}
+
||<!--{{#ev:youtube|uNRxqbtKXOU|150}}-->
 
|}
 
|}
 
<!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] -->
 
<!-- [[bild:sin(2x-2).jpg|center]] -->
−
:[[bild:sin(2x-2).jpg]]
+
  
 
----
 
----
Zeile 141: Zeile 150:
 
----
 
----
  
−
Weiter geht es mit [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]
+
Weiter geht es mit [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2|Anwendungen]]

Aktuelle Version vom 23. November 2016, 08:38 Uhr

Startseite - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.


Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!


Kompetenzen   

  1. Auf dieser Seite lernst du, welche Informationen du aus einem Funktionsgraphen für den Funktionsterm erhältst.
  2. Du kannst zu einem gegebenen Funktionsgraphen den richtigen Funktionsterm angeben.
  3. Du erkennst im Kontext Anwendungen, die graphisch gegeben sind und kannst sie mathematisch als Formel und Funktionsterm interpretieren.


Hefteintrag: Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!


InfoausdemGraphen 3.png

  Aufgabe 1  Stift.gif

Auf diesem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

  1. Gib die Amplitude des Graphen an!
  2. Gib die Wertemenge an!
  3. Bestimme die Periode!
  4. Gib die Nullstellen der Funktion an!
  5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
  6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist!

Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Maehnrot.jpg
Merke:

Beachte: Zu einem Graphen kann es mehrere zugehörige Funktionsgleichungen geben! D.h., die Antwort auf die Frage nach einer Funktionsgleichung zu einem gegebenen Graphen muss nicht immer eindeutig sein.

Um zu sehen wie man aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen kann, klicke hier.


Methoden  

  1. Falls du die Aufgabe 2 zu viert mit Hilfe eines Kreisbriefes bearbeiten möchtest, klicke auf Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes!
  2. Ansonsten ignoriere den genannten Link.


  Aufgabe 2  Stift.gif

Bestimme zu folgenden Graphen je einen zugehörigen Funktionsterm der Form x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d .

Kontrolle 5.jpg


Jetzt noch was zum Knobeln!!!

  Aufgabe 3  Stift.gif
  1. In diesem Applet (Bitte klicke dann auf Graphen erkennen 3!) kannst zu zeigen, ob du zu den gegebenen Graphen den zugehörigen Term findest.
  2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält, falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Periode halbiert werden soll?

Anwendungsbeispiel - Erdbeben

Abb1.gif
  Aufgabe 4  Stift.gif

Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm mit konstanter Geschwindigkeit vorbei gezogen wird, "festhalten kann". Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden. Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".

  • Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? Tipp!
  • Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!
Abb2.gif

Super! Nun hast du es geschafft und das Ende der zweiten Station erreicht.

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast! Beachte, dass in dem Merke-Kasten ein Hefteintrag versteckt ist!

Falls du noch etwas üben möchtest, so löse die Zusatzaufgabe!

  Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe  Stift.gif

In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.

Sin(2x-2).jpg
  1. Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?
  2. Stelle in der Zeichnung fest, an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!
  3. Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte bzw. Tiefpunkte?
  4. Wo ist er streng monoton fallend bzw. steigend?


Lösung zu Aufgabe 1

Lösung zu Aufgabe 2

Lösung zu Aufgabe 3

Lösung zu Aufgabe 4

Lösung zu Aufgabe 5

Weiter geht es mit Anwendungen

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Trigonometrische_Funktionen_2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen&oldid=7633“