Symmetrie: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit  n unterade
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<math>f:x \rightarrow x^n</math> mit  n ungerade
 
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<math>f:x \rightarrow tan(x)</math>  
 
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<math>f:x \rightarrow 2cos(x) + 3 </math>
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Aktuelle Version vom 4. Januar 2012, 10:09 Uhr

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  Aufgabe 1  Stift.gif

Schau dir diesen Video an:


1. Erkläre in wenigen Sätzen, wann ein Funktionsgraph
a) achsensymmetrisch zur y-Achse
b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Normalparabel an der y-Achse gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

2. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Quadratfunktion f:x \rightarrow x^2 achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Im folgenden Applet ist ein Punkt A auf der Kubikparabel am Usprung gespiegelt. Der Spiegelpunkt ist A'.

3. Überprüfe indem du den Punkt A bewegst, ob der Funktionsgraph der Kubikfunktion f:x \rightarrow x^3 punktsymmetrisch zum Ursprung ist.


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x) ist. Die Funktion f heißt gerade.
  • Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems, wenn f(-x) = - f(x) ist. Die Funktion f heißt ungerade.

Im folgenden Video siehst du je ein Beispiel einer Polynomfunktion zur Achsensymmetrie und zur Punktsymmetrie und es wird ausführlich erklärt, wie du dies durch Rechnung überprüfen kannst.

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  Aufgabe 2  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


Symmetrie f1.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f3.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f5.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f7.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f2.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f4.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f6.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f9a.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f8.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

Symmetrie f9c.jpg (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

Symmetrie f9b.jpg (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

  Aufgabe 3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

Schön ist es, wenn du es sofort am Term siehst. Du kannst es durch Rechnen lösen oder als Hilfe GeoGebra öffnen, dir die Graphen der Funktionen zeichnen lassen und dann die Fragen beantworten.


f:x \rightarrow \frac{1}{3}x^2 (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2sin(x) + 3 (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

f:x \rightarrow 2^x (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

f:x \rightarrow \frac{1}{4}x^3-2x (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow log_2(x) (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

f:x \rightarrow sin(x) (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow 4-x^2 (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^2+2x+1 (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit n gerade (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow cos(x) (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow x^n mit n ungerade (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow tan(x) (!achsensymmetrisch zur y-Achse) (punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

f:x \rightarrow 2cos(x) + 3 (achsensymmetrisch zur y-Achse) (!punktsymmetrisch zum Ursprung) (!weder noch)

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