Rationale Funktionen Definitionen: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''. | so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''. | ||
| + | |||
| + | Es ist <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> mit <math>a_z, b_n\not=0</math> | ||
Die Definitionsmenge von <math>f</math> ist die Menge der reellen Zahlen ausgenommen die Nullstellen des Nennerpolynoms. | Die Definitionsmenge von <math>f</math> ist die Menge der reellen Zahlen ausgenommen die Nullstellen des Nennerpolynoms. | ||
Aktuelle Version vom 5. Februar 2013, 14:51 Uhr
 Merke
Sind so heißt die Funktion Es ist Die Definitionsmenge von z ist der Grad des Zählerpolynoms, n der Grad des Nennerpolynoms. Ist z < n, dann ist |
mit 
und 
mit 
Polynome vom Grad z und n,
mit 
gebrochen-rationale Funktion.
mit 
Beispiel:
Die Funktion 
hat wegen 
als Definitionsmenge 
\ {-1;1}.
ist eine echt gebrochen-rationale Funktion, da z=1 und n = 2, also z < n ist.
| Merke
Die Nullstellen des Nennerpolynoms werden als Definitionslücken bezeichnet. |
Beispiel:
Die Funktion hat die Definitionslücken 
und 
.
| Merke
Ist an einer Definitionslücke
dann ist die Definitionslücke Die Gerade mit der Gleichung |
einer gebrochen-rationalen Funktion 
,
ist senkrechte Asymptote des Graphen von f.
Beispiel:
Die Funktion hat die Definitionslücken und .
Es ist 
, da z(-1) = 1 ist. ist Polstelle und die Gerade ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.
Ebenso ist 
, da z(1) = 1 ist. ist Polstelle und die Gerade ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.
