Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. Juli 2011, 17:58 Uhr

Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term $a x^2 + bx + c$ auf die Form $a (x - d)^2 + e$ . Wie du das machst wird dir hier erklärt.

Merke

Klammere a aus: $a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$
Ergänze $(x^2 + \frac{b}{a} x$ mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also $(x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2$
Du hast also nun $a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}]$
Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: $a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]$

Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term $a x^2 + bx + c$ auf die Form $a (x - d)^2 + e$ bringen. Dabei ist $d = (\frac{2b}{a}))^2$ und $e = c - \frac{4b^2}{a}$

Auf dieser Seite findest du Aufgaben und die Lösungen dazu.

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-Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + c</math>. Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm
+Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>. Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] erklärt.
+{{Merke|
+# Klammere a aus: <math> a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})</math>
+# Ergänze <math> (x^2 + \frac{b}{a} x </math> mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also <math> (x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2</math>
+# Du hast also nun <math> a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] </math>
+# Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: <math> a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]</math>
+Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math> bringen. Dabei ist <math> d = (\frac{2b}{a}))^2</math> und <math>e = c - \frac{4b^2}{a}</math>
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 Auf dieser [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Seite] findest du Aufgaben und die [http://www.willimann.org/A3110-Quadratische%20Funktionen%20-%20Uebung%202.pdf Lösungen] dazu.

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