Quadratische Funktionen 2 - quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen

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Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>.
 
  
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{{Aufgabe|Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] erklärt.}}
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{{Aufgabe|Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term <math> a x^2 + bx + c</math> auf die Form <math>a (x - d)^2 + e</math>.
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Wie du das machst wird dir [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg4.htm hier] erklärt.}}
  
  

Version vom 7. Juli 2011, 08:58 Uhr

Stift.gif   Aufgabe

Durch quadratische Ergänzung bringst du einen Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e.
Wie du das machst wird dir hier erklärt.


Nuvola apps kig.png   Merke


  1. Klammere a aus: a x^2 + bx + c = a (x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})
  2. Ergänze in der Klammer x^2 + \frac{b}{a} x mittels der binomischen Formeln zu einem Quadrat, also x^2 + \frac{b}{a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x = x^2 + \frac{2b}{2a} x + (\frac{2b}{a})^2 - (\frac{2b}{a})^2 = [x + (\frac{2b}{a})]^2 - (\frac{2b}{a})^2
  3. Du hast also nun a x^2 + bx + c = a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}]
  4. Multipliziere die eckige Klammer aus und du erhältst: a [(x + (\frac{2b}{a}))^2 - (\frac{2b}{a})^2 + \frac{c}{a}] = a (x + (\frac{2b}{a}))^2 - \frac{4b^2}{a} + c]

Mit diesen 4 Schritten kannst du den Term a x^2 + bx + c auf die Form a (x - d)^2 + e bringen. Dabei ist d = -(\frac{2b}{a}))^2 und e = c - \frac{4b^2}{a}


Auf dieser Seite findest du Aufgaben und die Lösungen dazu.

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