Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. Dezember 2011, 18:57 Uhr

Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt .
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist

Aufgabe a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)

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Dein Ergebnis kann so aussehen.
a)

b)

Im diesem GeoGebra-Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

Aufgabe a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. b) Was stellt der Punkt P dar? c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

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Merke Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktiohn. Ihr Graph schaut so aus:

Eigenschaften der Wurzelfunktion

1. Die Definitionsmenge ist .
2. Die Wertemenge ist .
3. Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x.
4. Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x.