Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Es ist die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}</math> gegeben.
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# Bestimme die Definitionsmenge.
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# Zeichne den Graphen.
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# Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?
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Version vom 2. Februar 2012, 17:32 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 für x\in R^+_0 und g:x \rightarrow \sqrt x für x\in R^+_0.

Was stellst du fest?


Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.


Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art a \sqrt x. Oft treten auch Terme von der Art ax + b unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


1. Für b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf. Für b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf.

2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.

4. x = -\frac{b}{a}

5. Ist a > 0 dann ist D = [-\frac{b}{a};\infty[ und ist a < 0, dann ist D = ]-\infty;-\frac{b}{a}]


  Aufgabe 3  Stift.gif

Es ist die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2} gegeben.

  1. Bestimme die Definitionsmenge.
  2. Zeichne den Graphen.
  3. Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
  4. Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

  1. D = [-5;5]
  2. Halbkreis.jpg
  3. Für einen Punkt P(x;y) auf dem Graphen gilt: x^2 + y^2 = x^2 + (25 - x^2) = 25 unabhängig von x. Also hat jeder Punkt auf dem Graphen den Abstand 5 vom Ursprung.
  4. Halbkreis


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