Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 12:41 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 1

Zeichne den Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^2$ im Intervall [0;3] und den Graphen der Funktion $g:x \rightarrow \sqrt x$ im Intervall [0;7] in ein Koordinatensystem.

Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Neben der Quadratwurzelfunktion treten auch Funktionsterme der Art

$a \sqrt x$ ,

$a \sqrt x + b$ und

$\sqrt {ax+b}$

auf. Diese wirst du nun mit der Methode "Gruppenpuzzle" untersuchen.

Jede der folgenden Aufgabenstellungen (6, 7 und 8) wird von ein oder zwei Gruppen bearbeitet. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, das Wissen weiterzugeben.
Überlegt gemeinsam, welche Informationen am wichtigsten sind und unbedingt in euren Mitschriften stehen sollten.

Aufgabe 2

Im Applet ist der Graph der Wurzelfunktion $f:x \rightarrow a \sqrt x$ mit $x \in R^+_0$ dargestellt.
Variiere mit dem Schieberegler den Wert von $a$ .

Beschreibe, wie sich der Graph der Wurzelfunktion $x \rightarrow \sqrt x$ ändert für

$a = -1$
$0 < a < 1$
$1 < a$
$a < 0$

Wie wirkt sich die Änderung des Parameters $a$ auf die Definitions- und Wertemenge aus?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3

Du betrachstest die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für $a$ und $b$ verändern.
Anfangs ist $a = 1$ und $b = 0$ . Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von $b$ änderst? Unterscheide $b > 0$ und $b < 0$ . Gib die Nullstellen an!
Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.

2. Stelle wieder $b = 0$ ein. Variiere nun $a$ . Was stellst du fest? Wie ändern sich die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion.

3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.

4. Wo ist die Nullstelle der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ ?

5. Gib die Definitionsmenge der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{ax + b}$ an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3

Skizziere und vergleiche die Graphen
a) $f(x) = \sqrt{x+2}$
b) $g(x) = \sqrt x + 2$
c) $h(x) = \sqrt{x-2}$
d) $k(x) = \sqrt x - 2$

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 4

Es ist die Funktion $f: x \rightarrow \sqrt{25-x^2}$ gegeben.

Bestimme die Definitionsmenge.
Zeichne den Graphen.
Zeige, dass alle Punkte auf dem Graphen vom Ursprung den gleichen Abstand haben.
Wie kann man den Graphen noch bezeichnen?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 5

a) Öffne dieses Arbeitsblatt. Wähle Niveau 2 und finde zum gegebenen Funktionsgraph den passenden Funktionsterm.
Hinweis zur Schreibweise: Schreibe für $\sqrt x$ sqrt(x).

b) Löse dieses Quiz.

Zurück zu Wurzelfunktion oder weiter mit Anwendungen

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 Für <math> b < 0</math> wird der Graph der Wurzelfunktion entlang der x-Achse nach rechts verschoben.<br>
 Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. <br>
-<math>D = [-b;\infty[ </math>, Wertemenge <math>R^+_0</math>
+<math>D = [-b;\infty[ </math>, Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 . Für <math> 0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht.
 <br>Für <math> a > 1</math> wird der Graph in y-Richtung gestreckt.
 <br>Ist <math> a < 0</math> so wird der Graph mit <math>|a|</math> an der y-Achse gespiegelt.
+<br>Für a > 0 ist <math>D = R^+_0</math>, für a < 0 ist  <math>D = R^-_0</math>
+<br>Wertemenge: <math>R^+_0</math>
 . <math>x = -\frac{b}{a}</math>

Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 12:41 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge