Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
Setzt man den Term für l in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich <math> M = \frac {2 \pi R^2 h}{R+h}</math> | Setzt man den Term für l in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich <math> M = \frac {2 \pi R^2 h}{R+h}</math> | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
| + | |||
| + | {{Aufgabe| | ||
| + | |||
| + | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
| + | |||
| + | a) Bestimme die Definitionsmenge. | ||
| + | |||
| + | b) Welcher Grenzwert ergibt sich für die Mantelfläche <math> M</math> für <math> h \rightarrow \infty</math>? | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | {{Lösung versteckt| | ||
| + | a) <math> D = [0;\infty]</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math> M = 2 \pi R^2</math> | ||
}} | }} | ||
Version vom 9. Februar 2013, 11:03 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
 Aufgabe
Die Mantelfläche Zeige, dass die Mantelfläche |
wobei 
der Erdradius 6370km und 
die Länge der Strecke [CD] ist.
In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke 
und 
, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich:
Im Dreieck betrachtet man das Streckenverhältnis 
. Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck ist 
.
Also ist 
.
Formt man um 
und löst nach l auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich 
.
Die Höhe 
ist die Variable für die Mantelfläche 
.
| Aufgabe
a) Bestimme die Definitionsmenge. b) Welcher Grenzwert ergibt sich für die Mantelfläche |
?
a) ![D = [0;\infty]](/images/math/2/9/7/29707258afec46748affae59e5a077d8.png)
b) 
