Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube. | Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube. | ||
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Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R l</math> wobei <math>R</math> der Erdradius 6370km und <math>l</math> die Länge der Strecke [CD] ist. | ||
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+ | Die Höhe <math>h</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
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In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke <math>\Delta AMS</math> und <math> \Delta AMD</math>, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich: | In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke <math>\Delta AMS</math> und <math> \Delta AMD</math>, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich: | ||
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Setzt man den Term für l in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich <math> M = \frac {2 \pi R^2 h}{R+h}</math> | Setzt man den Term für l in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich <math> M = \frac {2 \pi R^2 h}{R+h}</math> | ||
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− | + | b) <math> h \not= -R</math> | |
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− | + | c) <math> M = 2 \pi R^2</math> | |
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Version vom 9. Februar 2013, 12:16 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe h um Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
Die Mantelfläche der Kugelhaube ist wobei der Erdradius 6370km und die Länge der Strecke [CD] ist. 1. Zeige, dass die Mantelfläche in Abhängigkeit der Höhe h zu ergibt. Die Höhe ist die Variable für die Mantelfläche . 2. a) Bestimme die Definitionsmenge. b) Welchen Wert dürftest du nicht für h einsetzen? c) Welcher Grenzwert ergibt sich für die Mantelfläche für ?
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In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke und , welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich: Im Dreieck betrachtet man das Streckenverhältnis . Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck ist .
Also ist .
Formt man um und löst nach l auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich .
Setzt man den Term für l in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich
2. a)
b)
c)