Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 63: Zeile 63:
 
ARBEIT=
 
ARBEIT=
 
a) Stelle in diesem Applet
 
a) Stelle in diesem Applet
−
<ggb_applet width="604" height="484"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
+
<ggb_applet width="604" height="484"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
 
den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg  zeigt.
 
den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg  zeigt.
  
Zeile 72: Zeile 72:
 
}}
 
}}
  
−
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B.<br>
+
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable <math>x</math> vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion <math>f</math> auch andere Terme mit <math>x</math> vor, z.B.  
 
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg<br>
 
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg<br>
 
dann spricht man von '''rationalen Funktionen'''.
 
dann spricht man von '''rationalen Funktionen'''.

Version vom 6. April 2013, 15:24 Uhr

Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?

x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.

  Aufgabe 1  Stift.gif

a) Vervollständige die Tabelle: http://wikis.zum.de/rsg/images/6/67/Tab-24-x.jpg

b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel.

c) Betrachte die Produkte x*y. Was stellst du fest?


a) http://wikis.zum.de/rsg/images/3/31/Tab-24-x-lsg.jpg

b)
http://wikis.zum.de/rsg/images/b/bc/24-x.jpg

c) Es ist immer x*y=24.
Nuvola apps kig.png   Merke


Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt indirekt proportional, wenn das Produkt x*y für alle Paare (x,y) stets konstant ist.


In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.

Man kann die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg allgemein für alle reellen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:

http://wikis.zum.de/rsg/images/6/64/F24-x-graph.jpg

Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt Hyperbel.


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion http://wikis.zum.de/rsg/images/a/a6/Fm_x_term.jpg mit einer rationalen Zahl m heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge.

Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems?


Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge R\{0}.

Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.

http://wikis.zum.de/rsg/images/6/64/F24-x-graph.jpg

Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch R\{0}.

Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
  Aufgabe 3  Stift.gif

a) Stelle in diesem Applet


den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg zeigt.

b) Beschreibe wie du den Graphen von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg aus dem Graphen der Funktion f:x \rightarrow \frac{1}{x} erhältst?

c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).


Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable x vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion f auch andere Terme mit x vor, z.B. http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg
dann spricht man von rationalen Funktionen.

Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Rationale_Funktionen_Indirekte_Proportionalitaet&oldid=7193“