Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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# Die Definitionsmenge ist <math> R</math>.
 
# Die Wertemenge ist <math> R</math>.
 
 
}}
 
}}
 
 
'''Eigenschaften der Wurzelfunktion'''
 
 
# Für x < 1 liegt der Graph über der Geraden y = x.
 
# Für 1 < x liegt der Graph unter der Geraden y = x.
 

Version vom 12. Dezember 2011, 20:21 Uhr

Quadrat.jpg



Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt  A = a^2.
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist  a = sqrt A




Stift.gif   Aufgabe

a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.

b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Seitenlänge in Abhängigkeit von A.jpg

b) Grafik Seitenlänge - A.jpg

Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.

Stift.gif   Aufgabe

a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle.
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?

b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion  A \rightarrow a.


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion f, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel  sqrt x zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktiohn.

 f: x  \rightarrow \ sqrt x

Ihr Graph schaut so aus:

Graph quadratwurzelfunktion.jpg