Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt. | ||
+ | :1. Was passiert, wenn du den Wert von <math>b</math> änderst? Unterscheide <math> b > 0 </math> und <math> b < 0</math>. | ||
+ | :2. Stelle wieder <math> b = 0</math> ein. Variiere nun <math>a</math>. Was stellst du fest? | ||
+ | <ggb_applet width="792" height="407" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br> | ||
+ | :3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert. | ||
+ | :4. Wo ist die Nullstelle der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>? | ||
+ | :5. Gib die Definitionsmenge der Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math> an. | ||
}} | }} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
+ | 1. Für <math> b > 0 </math> wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. Für <math> b < 0</math> wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. | ||
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+ | 2. Für <math> 0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für <math> a > 1</math> wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist <math> a < 0</math> so wird der Graph mit <math>|a|</math> an der y-Achse gespiegelt. | ||
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+ | 4. <math>x = -\frac{b}{a}</math> | ||
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+ | 5. <math>D = [--\frac{b}{a};sgn(a) \infty </math> | ||
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Version vom 28. Januar 2012, 16:23 Uhr
Bei den Übungen zur Wurzelfunktion ...
Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen Was stellst du fest? |
Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art . Oft treten auch Terme von der Art
unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.
Du betrachstest die Funktion
|
1. Für wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei
auf. Für
wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei
auf.
2. Für wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für
wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist
so wird der Graph mit
an der y-Achse gespiegelt.
4.
5.
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