Wurzelfunktion Übungen 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Du betrachstest die Funktion <math>f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} </math>. Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für <math>a</math> und <math>b</math> verändern. Anfangs ist <math>a = 1</math> und <math>b = 0</math>. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.
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1. Für <math> b > 0 </math> wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf. Für <math> b < 0</math> wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei <math> x = -b</math> auf.
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2. Für <math> 0 < a < 1</math> wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für <math> a > 1</math> wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist <math> a < 0</math> so wird der Graph mit <math>|a|</math> an der y-Achse gespiegelt.
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4. <math>x = -\frac{b}{a}</math>
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5. <math>D = [--\frac{b}{a};sgn(a) \infty </math>
 
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Version vom 28. Januar 2012, 16:23 Uhr

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion ...

  Aufgabe 1  Stift.gif

Zeichne in ein Koordinatensystem die Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^2 für x\in R^+_0 und g:x \rightarrow \sqrt x für x\in R^+_0.

Was stellst du fest?


Wf qf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten.


Meist tritt als Funktionsterm nicht nur die Quadratwurzel auf. Bei den Anwendungen sind die Funktionsterme von der Art a \sqrt x. Oft treten auch Terme von der Art ax + b unter der Wurzel auf. Dies soll nun näher untersucht werden.

  Aufgabe 2  Stift.gif

Du betrachstest die Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} . Im folgenden Applet kannst du mit den Schiebereglern die Werte für a und b verändern. Anfangs ist a = 1 und b = 0. Es ist der Graph der Quadratwurzelfunktion dargestellt.

1. Was passiert, wenn du den Wert von b änderst? Unterscheide b > 0 und b < 0.
2. Stelle wieder b = 0 ein. Variiere nun a. Was stellst du fest?


3. Variiere nun a und b gleichzeitig und beachte was passiert.
4. Wo ist die Nullstelle der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} ?
5. Gib die Definitionsmenge der Funktion f: x \rightarrow \sqrt{ax + b} an.


1. Für b > 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach links verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf. Für b < 0 wird der Graph der Wurzelfunktion nach rechts verschoben. Die Nullstelle tritt bei x = -b auf.

2. Für 0 < a < 1 wird der Graph der Wurzelfunktion in y-Richtung gestaucht. Für a > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Ist a < 0 so wird der Graph mit |a| an der y-Achse gespiegelt.

4. x = -\frac{b}{a}

5. D = [--\frac{b}{a};sgn(a) \infty



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