Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 15: | Zeile 15: | ||
| − | {{Aufgabe | + | {{Aufgabe|NUMMER=1| ARBEIT= |
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a, A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a, A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | ||
Version vom 27. April 2012, 17:15 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Ein Quadrat mit Seitenlänge 
hat den Flächeninhalt 
.
Ist die Seitenlänge 
, dann ist der Flächeninhalt 
. Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
 Aufgabe
{{{1}}} |
Um aus 
zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen.
Es ist 
| Aufgabe
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) 
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
| Aufgabe
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion 
.
 Merke
Die Funktion  Ihr Graph schaut so aus: 
|
, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel 
zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.
Aufgabe 1
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.
