Wurzelfunktion Anwendungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2012, 13:36 Uhr

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Viele Anwendungen der Wurzelfunktion haben einen Faktor a. Daher betrachten wir zuerst die Funktion $f: x \rightarrow a \sqrt x$ .

Aufgabe 12

Gib die Funktion, die jeder Oberfläche eines Würfels die Kantenlänge zuordnet als Funktionsterm an.

Bestimme zuerst einen Term für Oberfläche O eines Würfels in Abhängigkeit der Kantenlänge a.
Löse den Term nach a auf und gib eine entsprechende Funktionsgleichung an.
Bestimme a für O = 24; 54; 96; 108; 150; 216; ... und halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
Zeichne den Graphen der Funktion!

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$O = 6 a^2$
$a = \sqrt{\frac{O}{6}}$
$a = 2;\; 3;\; 4;\; 5;\; 6;\; ...$
$a = 3 \sqrt 2$

Aufgabe 13

Schau dir dieses Video mit Kopfhörern an.

Wie weit kannst du bis zum Horizont sehen? Etwa (!50m) (!500m) (5km) (!50km)

MIt welcher Formel kannst du die Sichtweite a berechnen? ( $a = \sqrt{c^2-b^2}$ ) (! $a = \sqrt{b^2-c^2}$ ) (! $a = \sqrt{a^2-b^2}$ ) (! $a = \sqrt{c^2-a^2}$ )

Die Erde kann näherungsweise als Kugel angesehen werden. Die Sichtweite auf der Erde kann bei guten Bedingungen näherungsweise durch die Formel $s = 3,57 \sqrt h$ (vgl. Sichtweite) beschreiben werden. Dabei ist $h$ die Augenhöhe in m und $s$ die Sichtweite in km.
Am besten gehst du von der Sichtweite auf dem Meer aus, da dort keine Berge stören.
Ansonsten nimmt du die "ideale" Kugelgestalt der Erde ohne Berge und Täler.

Zeichne den Graphen zur Funktion $s: h \rightarrow 3,57 \sqrt h$ .
Wie weit kann man bei einer Augenhöhe von 1,7m bei klarem Wetter sehen. Löse graphisch und rechnerisch.
Wie weit kann man von der obersten Plattform des Eiffelturms (276m), vom Mount Everest (8848m), von der ISS (380km) sehen?
Wie hoch muss ein Berg sein, damit man 100km weit sehen kann?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

4,65km
59,3km, 335,8km, 2200km
786m

Aufgabe 14

Bei den quadratischen Funktionen hast du gelernt, dass der Bremsweg $s$ eines Autos in m, welches mit der Geschwindigkeit $v$ in km/h fährt, mit der Faustregel $s = (\frac {v}{10})^2$ berechnet werden kann.

Löse die Gleichung $s = (\frac {v}{10})^2$ nach v auf.
Gib die Funktion $f$ mit Defintionsmenge an, die den Zusammenhang Bremsweg --> Geschwindigkeit beschreibt.
Löse graphisch und rechnerisch: Mit welcher Geschwindigkeit $v$ in km/h ist ein Auto, das eine Bremsspur von

a) 20m,
b) 40m,
c) 60m,
d) 80m,
e) 100m
gemacht hat, gefahren?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

$v = 10 \sqrt s$
$f: s \rightarrow 10 \sqrt s; D = R^+_0$
Für die graphische Lösung kannst du in diesem Applet die entsprechenden Werte mit dem Schieberegler einstellen.

a) 44,7 $\frac{km}{h}$
b) 63,2 $\frac{km}{h}$
c) 77,5 $\frac{km}{h}$
d) 89,4 $\frac{km}{h}$
e) 100 $\frac{km}{h}$

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