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| − | Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
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| − | x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt. <br>
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
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| − | '''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle:
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| − | {| class="wikitable"
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| − | ! x || 1 || 2 || 3 || 4 || 6 || 8 || 12 || 24
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| − | |-
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| − | | y || || || || || || || ||
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| − | |-
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| − | |}
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| − | </div>
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| − | {{Lösung versteckt|
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| − | {| class="wikitable"
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| − | ! x || 1 || 2 || 3 || 4 || 6 || 8 || 12 || 24
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| − | |-
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| − | | y || 24 || 12 || 8 || 6 || 4 || 3 || 2 || 1
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| − | |-
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| − | |}
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| − | }}
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| − | [[Tab-24-x-lsg.jpg|Lösung]]
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
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| − | '''Aufgabe:''' Zeichne den Graph für dieses Beispiel.<br>
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| − | </div>
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| − | [[24-x.jpg|Lösung]]
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| − | Betrachte die Produkte x*y, so stellst du fest, dass x*y= 24 ist.
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
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| − | Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt '''indirekt proportional''', wenn das Produkt x*y für alle Paare (x,y) stets konstant ist. </div>
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| − | In diesem Beispiel kann x nur eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24 sein.
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| − | Man kann die Funktion [[Bild:f24-x.jpg|center]] allgemein für alle rationalen Zahlen x, die ungleich Null sind, erklären. <br>
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| − | Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: [[bild:f24-x-graph.jpg|center]]<br>
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| − | <center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center>
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
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| − | Die Funktion [[Bild:Fm_x_term.jpg|center]] mit einer rationalen Zahl m heißt '''indirekte Proportionalität''' oder indirekt proportionale Funktion.
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| − | </div>
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| − | Was ist Definitionsmenge, Wertemenge? Ist der Graph symmetrisch?<br>
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| − | [[Rationale Funktionen/Einführung/D und W rationale Funktion|Lösung]]
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1F1FF; align:left;">
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| − | '''Aufgaben:'''<br>
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| − | 1. Stelle in dieser [http://www.rsg.rothenburg.de/wiki/images/4/47/Aufg_24-x-n.ggb GeoGebra-Datei] den Schieberegler für m so ein, dass es den Graphen von [[bild:f24-x.jpg|center]] zeigt.<br>
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| − | 2. Beantworte die Fragen auf dieser [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/hyperbel/hyperbel.html Seite]
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| − | </div><br>
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| − | Der Funktionsterm von [[bild:f24-x.jpg|center]] ist ein Bruch. Nun kann im Zähler und Nenner eines Bruches auch die Variable x vorkommen. Deshalb definiert man allgemein:
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| − | <div style="margin:0; border:2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#F1E1FF; align:left;">
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| − | Ist der Funktionsterm der Funktion f ein Bruch und stehen in Nenner und/oder Zähler Terme mit der Variablen x, zum Beispiel [[bild:bspl-rationale-funktion.jpg|center]] oder allgemeiner [[bild:bspl-rationale-funktion2.jpg|center]] so heißt diese Funktion '''rationale Funktion'''.
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| − | </div>
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| − | [[Rationale Funktionen/Einführung/Hefteintrag|Hefteintrag]]
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