Rationale Funktionen Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R h</math> wobei <math>R</math> der Erdradius | + | Die Mantelfläche <math>M</math> der Kugelhaube ist <math>M = 2\pi R h</math> wobei <math>R</math> der Erdradius <math>R = 6370 km</math> und <math>h</math> die Länge der Strecke [CD] ist. |
| − | 1. Zeige, dass die Mantelfläche <math>M</math> in Abhängigkeit der Höhe | + | 1. Zeige, dass die Mantelfläche <math>M</math> in Abhängigkeit der Höhe <math>x</math> sich zu <math>M=\frac{2\pi R^2h}{R+x}</math> ergibt. |
Die Höhe <math>x</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | Die Höhe <math>x</math> ist die Variable für die Mantelfläche <math>M</math>. | ||
Version vom 9. Februar 2013, 15:00 Uhr
Astronauten, die von einer Raumstation,welche in der Höhe x um die Erde kreist, auf die Erde blicken, sehen eine Kugelhaube.
 Aufgabe
Die Mantelfläche 1. Zeige, dass die Mantelfläche Die Höhe 2. a) Bestimme die Definitionsmenge. b) Welchen Wert dürftest du nicht für x einsetzen? c) Welcher Grenzwert ergibt sich für die Mantelfläche
|
der Kugelhaube ist 
wobei 
der Erdradius 
und 
die Länge der Strecke [CD] ist.
sich zu 
ergibt.
?
In diesem Bild betrachet man die zwei rechtwinkligen Dreiecke 
und 
, welche zueinander ähnlich sind. In ähnlichen Dreiecken sind die Streckenverhältnisse entsprechender Seiten gleich:
Im Dreieck betrachtet man das Streckenverhältnis 
. Das entsprechende Seitenverhältnis im Dreieck ist 
.
Also ist 
.
Formt man um 
und löst nach h auf und fasst die rechte Seite zusammen, dann ergibt sich 
.
Setzt man den Term für h in die Formel für die Mantelfläche ein, so ergibt sich 
2. a) 
b) 
