Rationale Funktionen Definitionsmenge: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Funktion
 
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1. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}</math>.
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1. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^2-1=(x+1)(x-1)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}</math>.
  
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2. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat die Definitionslücke <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}</math>.
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2. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^2-2x+1=(x-1)^2</math> umformen lässt, die Definitionslücke <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}</math>.
  
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3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.
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3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.

Version vom 21. Februar 2013, 18:04 Uhr

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Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für x keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0 = 0 ist.

Die Nullstellen des Nennerpolynoms werden als Definitionslücken bezeichnet.

Die Definitionsmenge der gebrochen-rationalen Funktion f mit f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} ist die Menge der reellen Zahlen ohne die Nullstellen des Nennerpolynoms h(x).

D = R \ \begin{Bmatrix} x & |h(x)=0 \end{Bmatrix}


Beispiele:

Die Funktion

1. f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1} hat, da sich der Nenner x^2-1=(x+1)(x-1) umformen lässt, die Definitionslücken x = -1 und x = 1, also ist D = R\\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}.

2. f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1} hat, da sich der Nenner x^2-2x+1=(x-1)^2 umformen lässt, die Definitionslücke x = 1, also ist D = R\\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}.

3. f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x} hat, da sich der Nenner x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2) umformen lässt, die Definitionslücken x = -1, x=0 und x = 2, also ist D = R\\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}.

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